Curso "Operadores y matrices de Toeplitz"

Horario: martes y jueves, 15:00-16.30.
Sala: 032.
Profesor: Egor Maximenko.

  pdf Presentación "Matrices de Toeplitz".

Programa del curso y juegos de ejercicios

Áreas de aplicaciones

pas. pdf Método de diferencias finitas para las ecuaciones diferenciales.
Procesos estocásticos estacionarios.
Procesamiento de señales.

Preparación

pas. pdf Distancia minimal entre conjuntos.
pas. pdf Distancia de Hausdorff.
pas. pdf Rango esencial y rango esencial local.
pas. pdf Redes y topología débil.
pas. pdf Transformada de Fourier para los grupos Z, T, R y Zm.
Transformada rápida de Fourier.
pas. pdf Rango numérico (para operadores en los espacios de Hilbert).
pas. pdf Operadores compactos en el espacio de Hilbert.
pas. pdf Operadores de Fredholm (sin demostraciones).
pas. pdf Funciones holomorfas con valores en un espacio de Banach.
pas. pdf Operador de multiplicación y sus propiedades.

Álgebras de Banach: propiedades y ejemplos

pas. pdf Álgebras de Banach (unitales). Grupo de elementos invertibles.
pas. pdf Resolventa y espectro.
Pseudoespectros.
pas. pdf Álgebras de Banach conmutativas unitales. Transformada de Gelfand.
pas. pdf Álgebras C* y sus propiedades básicas (sin demostraciones).
pas. pdf Álgebra C(K) de las funciones continuas en un compacto K.
pas. pdf Número de vueltas y el grupo exponencial del álgebra C(T).
pas. pdf Álgebras Ck([0,1]) y Ck(T) de las funciones continuamente diferenciables k veces.
tarea pdf Álgebra de Wiener W(T).
próx. pdf Factorización en el álgebra de Wiener W(T).
Álgebra de Wiener W(R).
Álgebra de Wiener con pesos exponenciales.
Álgebra PC(T) de las funciones continuas a trozos.
Álgebra del disco.

Operadores de Toeplitz en el espacio de Hardy

pas. pdf Espacios de Hardy y la proyección de Szegö.
pas. pdf Operador de convolución.
pas. pdf Operador de Toeplitz con símbolo acotado. Fórmula para la norma y el teorema de inclusión de espectros.
tarea pdf Operadores de Toeplitz con símbolos acotados. Conmutadores y álgebras cocientes.
tarea pdf Operador de Hankel y criterio suficiente de su compacidad.
próx. pdf Operadores de Toeplitz con símbolos continuos.
Operadores de Toeplitz con símbolos desde el álgebra de Wiener.
Álgebra de los operadores de Toeplitz con símbolos continuos a trozos.
Operador de Wiener-Hopf y sus propiedades.

Matrices de Toeplitz

    Definición de las matrices de Toeplitz. Estimaciones rudas para sus normas y espectros.
Matrices circulantes.
Algoritmo rápido de multiplicación de las matrices de Toeplitz.
Invertibilidad asintótica uniforme. Límites de normas y de pseudoespectros.
Teoremas de Szegö y de Avram-Parter para f-trazos.
Asintótica de los valores propios extremos en el caso real.

Literatura