15 de noviembre de 2023, 11:30 hrs. Salón 131, Departamento de Matemáticas

M. en C. Luis Manuel Reyes
Facultad de Ciencias, UNAM
Números p-ádicos

Resumen: El ser humano por mucho tiempo conoció a su primera estrella, el sol. De él aprendió y aprovechó sus bondades. Luego, descubrió un océano de estrellas que son visibles cuando el sol se oculta. Ahora, busca conocer estos nuevos seres estelares.

Análogamente, en las matemáticas, los números complejos fueron los primeros que aprendimos y los más utilizados. Sin embargo, recientemente, desde los trabajos de Kummer, Tate, Fontaine, entre otros, se ha explorado un océano de campos no arquimedianos. Los números p-adicos son un tipo de número que pertenece a este océano.

En esta plática, se dará una introducción a los números p-adicos. Exploraremos sus propiedades algebraicas y analíticas, y mostraremos cómo se han utilizado en la investigación en temas relacionados, como la teoría de números, la geometría algebraica y la teoría de representación.

Lic. Julio Eduardo Enciso Molina
Departamento de Matemáticas, CINVESTAV-IPN
Funciones Poli-analíticas en el Disco

Resumen: En esta presentación se introduce el concepto de funciones poli-analíticas y se estudian los espacios poly-Bergman con peso en el disco y algunas de sus propiedades.

El enfoque central será el espacio L2 con peso sobre el disco. Aquí se detallan una base ortonormal, sus elementos y los espacios poly-Bergman como subespacios. Definiendo isometrías y con base en el trabajo de A. Wünsche sobre los polinomios del disco, se exponen resultados sobre la representación de distintos operadores y las mismas funciones poli-analíticas en este espacio.

Para concluir se muestra brevemente un estudio similar del espacio de Fock y se explican las ideas básicas sobre una generalización a espacios de Hilbert llamada “Formalismo del Espacio de Fock Extendido”.

18 de octubre de 2023, 11:30 hrs. Salón 131, Departamento de Matemáticas

M. en C. Zeinab Ashtab
The Harmonic and Monogenic Functions on a torus

M. en C. Emmanuel Abelardo Roque Jiménez
Representación en serie de potencias del parámetro espectral (SPPS) para la solución regular del sistema de Dirac radial uno-dimensional

13 de septiembre de 2023, 11:30 am. Salón 131, Departamento de Matemáticas
Luis Contreras Moreno
Omar Alvarado Garduño
Humberto Muñoz George
Sergio Gerardo Gómez Galicia
Introducción a la geometría tropical

Resumen: El objetivo de esta plática es dar un panorama introductorio a la geometría tropical, la cual es un área relativamente nueva de las matemáticas, pero que ha adquirido rápidamente relevancia por las diversas conexiones con muchas áreas, tanto puras como aplicadas. No se espera conocimiento previo del tema, por lo que partiremos desde las definiciones necesarias para la comprensión de la plática.

Presentación: PDF

9 de julio de 2021
Vía Google Meet, 14:30 Hrs.
M. en C. Miguel Eduardo Uribe Paczka
Álgebra Conmutativa Aplicada a Códigos e Ideales Tóricos

Resumen: Esta plática va estar dividida en dos partes. Primeramente, vamos a dar una introducción general a la familia de los códigos afines tipo Reed-Muller, posteriormente nos enfocaremos en la familia de los códigos parametrizados afines. Se va a mostrar un trabajo que se hizo sobre el estudio de los códigos parametrizados afines por ciclos impares.
En la segunda parte de está plática, vamos a enfocarnos en el estudio de ideales tóricos asociados a gráficas. Se va mostrar un trabajo donde se calculan los números de Betti del ideal tórico de una familia especial de gráficas que se obtienen a partir de la gráfica bipartita completa K2,d.

2 de julio de 2021
Vía Google Meet, 14:30 Hrs.
M. en C. Jorge Luis Santos
La combinatoria de la probabilidad no conmutativa

Resumen: La probabilidad no conmutativa tiene sus orígenes en los años sesenta con los trabajos de Hudson y Parthasarathy, entre otros, motivados por ideas de Von Neumann en mecánica cuántica. En la década de los ochenta surgió la teoría de probabilidad libre por Voicolescu, y en los noventas nace la probabilidad booleana gracias a Roland Speicher; en los años recientes se han encontrado más nociones de independencia (como monótona y antimonótona).
En esta plática daremos una introducción a los espacios de probabilidad no conmutativa y a sus nociones de independencia desde un punto de vista combinatorio, veremos que tenemos Teorema del Límite Central para diferentes nociones de independencia, daremos una propiedad combinatoria para poder tener un TLC no centrado, presentaremos realizaciones de estas independencias con productos de gráficas y también revisaremos algunas propiedades interesantes en las estructuras combinatorias que usaremos para describir nuestras independencias.

4 de junio de 2021
Vía Google Meet, 8:00 Hrs.
Dr. Carlos Alejandro Alfaro Montúfar
Banco de México
Ideales distancia de gráficas y aplicaciones

Resumen: Se introducirá el concepto de ideales distancia de gráficas, que es una generalización del espectro y la forma normal de Smith de varias matrices de distancia asociadas a gráficas. Exhibimos algunas caracterizaciones, entre ellas, una que tiene relación estrecha con gráficas perfectas. Veremos como pueden ser usados para distinguir gráficas eficientemente.

21 de mayo de 2021
Vía Google Meet, 14:30 Hrs.
M. en C. Santiago Arenas Velilla
Cinvestav-IPN
Sobre la distribución del máximo eigenvalor de matrices laplacianas

Resumen: El estudio del espectro asintótico de diferentes tipos de matrices aleatorias ha sido un tema de interés en las últimas décadas. Sobre muchos otros aspectos, el estudio de la distribución empírica espectral y el comportamiento asintótico del mayor eigenvalor para una gran variedad de matrices aleatorias ha sido considerados. En esta charla presentaré algunos resultados sobre la distribución empírica espectral y el mayor eigenvalor para matrices laplacianas aleatorias dados por Ding-Jiang (2010). Además, también presentaré un resultado sobre la distribución asintótica del mayor eigenvalor de matrices laplacianas que son construidas a partir de matrices simétricas con entradas normales estándar independientes, la cual converge a una distribución Gumbel.

7 de mayo de 2021
Vía Google Meet, 14:30 Hrs.
Sergio Gerardo Gómez Galicia
Cinvestav-IPN
Geometría de F1 y variedades tóricas

Resumen: El objetivo de la plática es dar una introducción a la geometría de F1, la cual, en forma práctica, consiste en trabajar en una teoría algebro-geometrica sobre la categoría de monoides conmutativos punteados.
De esta forma, se van a definir los elementos básicos de la teoría hasta ver la forma de los espacios afines y nociones de esquemas sobre monoides, haciendo énfasis en que podemos recuperar la teoría habitual desarrollada sobre anillos. Finalmente se definiran nociones de variedades tóricas descritas desde el punto de vista de F1.

30 de abril de 2021
Vía Google Meet, 14:30 Hrs.
M en C. Jesús Navarro López
Cinvestav-IPN
Sobre las similitudes entre el modelo de pilas de arena y los potenciales de acción entre neuronas de un sistema nervioso orgánico

Resumen: Se presenta la analogía conceptual del modelo de pilas de arena como una avalancha de neurotransmisores y precursores químicos con una visión algebraica de redes neuronales.
El líquido intercelular glial y neuronal como un sistema viscoelástico de electrolitos en disolución como contraparte de los semiconductores es un terreno fértil para aplicar la teoría del cálculo diferencial fraccionario.
Así mismo, las dinámicas moleculares (Na, K, Cl, H) entre otros neurotransmisores funcionan a un nivel cuántico.
Una sola neurona tiene miles de millones de conecciones y hay cientos de millones de neuronas, estas conexiones están dirigidas de modo que una red que comunica el sistema nervioso central con órganos sensoriales, sistemas locomotores, o glándulas de secreción interna no puede regresar la información a través de ella, sino que se realiza a través de un canal adyacente.
Lo más importante del sistema nervioso son las neuronas, y lo más importante de las neuronas son sus sinapsis. Traduciendo al lenguaje algebraico, estas redes se pueden "simplificar" a nodos y vértices y las sinapsis se traduce en su centralidad en la grafo
Una matriz laplaciana de tan alto rango hace inviable calcular sus eigenvectores, pero gracias a la rápida convergencia en el algoritmo centralidad el problema se reduce a una serie de evaluaciones.

17 de marzo de 2020
Salón 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 14:00 Hrs.
M. en C. Teresa Hoekstra Mendoza
Cinvestav-IPN
Tipo de homotopía de espacios de configuraciones de árboles

Resumen: Farber demostró que el espacio de configuraciones de un árbol en dos puntos es homotópicamente equivalente a una gráfica banana. Utilizado teoría de Morse discreta se puede generalizar ésto para obtener un resultado similar para n puntos.

10 de diciembre de 2019
Salón 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 14:00 Hrs.
M. en C. Isaac Ortigoza Suárez
Cinvestav-IPN
La complejidad topológica simétrica del toro

Resumen: Si R es un robot (un sistema mecánico con propiedades de estado capaz de realizar una tarea), entonces tiene capacidades de movimiento. Los robots están programados para ir de un estado a otro.
El problema de plantear el movimiento de un robot R sobre un espacio topológico X, fue expresado Farber. El concepto de complejidad topológica simétrica (TC^S(X)) fue introducido por primera vez en 2007 por Farber y Grant motivado por la necesidad de crear un plan motriz que satisfaga la condición

α(B, A)(t)=α(A,B)(1-t) con A ≠ B.

3 de diciembre de 2019
Salón 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 14:00 Hrs.
M. en C. Miguel Ángel Rodríguez Rodríguez
Cinvestav-IPN
Teoría de Gelfand en acción

Resumen: En esta plática presentamos cómo resultados clásicos (y otros no tan clásicos) de la teoría de Gelfand nos permiten entender la estructura de algunas álgebras de Banach conmutativas de operadores.

Estudiamos entre otras cosas compactificaciones tipo Stone-Čech y radicales e ilustramos el uso de estas ideas en el estudio de algunas álgebras de Banach conmutativas de operadores de Toeplitz.

26 de noviembre de 2019
Salón 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 14:00 Hrs.
Lic. Brian Andres Zambrano Luna
Cinvestav-IPN
Análisis p-ádico y reciprocidad cuadrática

Resumen: El propósito de la charla es presentar una demostración analítica del teorema de reciprocidad cuadrática dada por Andrew Weil en ”Sur certains groups d’operaturs unitaires” Acta math (1964). Esta demostración está dirigida en un sentido local-global, es decir que, al estudiar una propiedad en los completados de los racionales se espera podemos decir algo de esta propiedad sobre los racionales. Para este propósito, introduciremos los números p-ádicos, el espacio de funciones de prueba y daremos algunos ejemplos donde se presentan algunas de las técnicas más usadas para integrar sobre este campo. Por otro lado necesitaremos introducir el anillo de los ádeles y algunas propiedades, que necesitaremos para la presentación de este principio local-global.

19 de noviembre de 2019
Salón 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 14:00 Hrs.
Lic. Juanita Gasca Arango
Cinvestav-IPN
Valores propios de una matriz Hessenberg-Toeplitz

Resumen: En el siguiente charla estudiaremos los valores propios de una matriz de Hessenberg-Toeplitz cuyo símbolo tiene problemas de diferenciación en un punto específico, por esta razón lo dividiremos en dos casos: valores propios lejanos y cercanos al origen del plano complejo, dándose una aproximación asintótica a estos, que solo depende del tamaño de la matriz y ciertos parámetros adicionales.

12 de noviembre de 2019
Salón 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 14:00 Hrs.
Lic. Higinio Serrano García
Cinvestav-IPN
Una introducción a los mapping class groups

Resumen: En está charla se hablará de un importante invariante de las superficies suaves, conexas y orientadas. Este invariante es un grupo discreto, llamado mapping class group. Se darán resultados acerca de sus generadores, ideas de como calcularlo para el disco y el toro, sucesiones exactas que lo involucran y se explicará brevemente como son utilizados para calcular la homología de algunos espacios de configuraciones.

05 de noviembre de 2019
Salón 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 14:00 Hrs.
Lic. David Camilo Molano Valbuena
Cinvestav-IPN
Sucesiones de Mayer-Vietoris para cálculos de Homología de Koszul

Resumen: En esta charla se pretende presentar una manera de calcular los números de Betti multigraduados de los ideales de aristas de un grafo, en términos de la homología de ciertos complejos simpliciales superiores e inferiores de Koszul.
Además, se pretende mostrar cómo el comportamiento de estos complejos ante las intersecciones y sumas de ideales permite hacer un uso muy natural de la sucesión de Mayer-Vietoris para realizar estos cálculos.
Las sucesiones de Mayer-Vietoris asociadas a estos ideales han sido estudiadas por el Dr. Eduardo Sáenz de Cabezón. A diferencia deSáenz de Cabezón cuyo enfoque es mas algebraico, nos enfocaremosen la estructura simplicial y combinatoria de los complejos de Koszulsuperiores e inferiores.

29 de octubre de 2019
Salón 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 14:00 Hrs.
M. en C. Christian Rene Leal Pacheco
Cinvestav-IPN
Diagonalización de operadores verticales en espacios de Hilbert con núcleo reproductor

Resumen: En esta charla mostraremos, bajo ciertas condiciones suficientes, que es posible "diagonalizar" los elementos del álgebra V de operadores lineales acotados que conmutan con los operadores de desplazamiento en un espacio de Hilbert con núcleo reproductor de funciones, esto es, construir un operador unitario R tal que RSR* es un operador de multiplicación para cualquier S en V. En otras palabras, determinaremos cuándo V es conmutativa y, a través de la transformada de Fourier en una dirección, su descomposición en una integral directa de "fibras" unidimensionales.

Tal esquema propone una generalización de algunos resultados estudiados en décadas recientes, a saber, operadores verticales en espacios de funciones analíticas, armónicas y polianalíticas, entre otras.

15 de octubre de 2019
Salón 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 14:00 Hrs.
M. en C. Ana Laura Trujillo Negrete
Cinvestav-IPN
Gráficas de Fichas

Resumen: Sea G una gráfica de orden n y sea k un entero entre 1 y n−1. La gráfica de k-fichas de G es la gráfica cuyos vértices son todos los k-conjuntos de V(G) y donde dos de estos k-conjuntos son adyacentes si su diferencia simétrica es un par de vértices adyacentes en G. El estudio de las gráficas de fichas data (al menos) a finales de la década de los 80's, y desde entonces han sido estudiadas por varios matemáticos, entre ellos, el matemático Paul Erdös; y con distintos objetivos, tales como el problema de isomorfismo en gráficas, así como para modelar fenómenos físicos. En esta charla hablaremos de dos problemas que estudiamos actualmente en Cinvestav: el grupo de automorfismos de la gráficas de fichas y el problema de reconstrucción de estas gráficas.

8 de octubre de 2019
Salón 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 14:00 Hrs.
M. en C. Delio Jaramillo Velez
Cinvestav-IPN
Umbrales F-puros: cálculos y relación con otros invariantes

Resumen: El objeto de estudio principal de este trabajo es el umbral F-puro asociado a un polinomio f, el cual es un número racional entre cero y uno, con valores más pequeños que sugieren peores singularidades para la hipersuperficie definida por la ecuación polinomial f=0. Presentaremos tanto de manera general como con ejemplos y cálculos las relaciones del concepto central con otros invariantes, tales como los polinomios de Bernstein-Sato y el umbral log-canónico. Particularmente, calcularemos el umbral F-puro de una suma tipo Thom-Sebastiani y el umbral F-puro de un ideal determinantal de tamaño máximal. Finalmente, utilizaremos el umbral F-puro para encontrar y comparar raíces de polinomios de Bernstein-Sato.

1 de octubre de 2019
Salón 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 14:00 Hrs.
M. en C. Miguel Cedeño Hernández
Cinvestav-IPN
Distribuciones que en la media armónica son mejores nuevas que usadas en promedio

Resumen: Las distribuciones de probabilidad pueden ser clasificadas de acuerdo a determinadas características o propiedades. Esto es particularmente importante en sectores profesionales como la ingeniería aeroespacial, ingeniería de sistema, política pública, por citar algunas.
En la presente platica, comentaremos brevemente los comienzos de lo que se conoce como teoría de la fiabilidad. Introducimos el concepto de la clase IFR, que corresponde a la primera clase de distribuciones de probabilidad estudiada en esta teoría.
Posteriormente se presenta la clase de distribuciones HNBUE, su desempeño con respecto a las principales operaciones presentes en teoría de la fiabilidad, así como su aplicación en distintos modelos de choque.

17 de septiembre de 2019
Salón 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 14:00 Hrs.
Dr. David José Fernández Bretón
IMATE-UNAM
Usando ultrafiltros para demostrar teoremas de tipo Ramsey

Resumen: Los teoremas de tipo Ramsey son resultados, muy importantes en combinatoria, que establecen bajo qué condiciones "el caos es imposible" en el sentido de que al partir una estructura lo suficientemente grande, ciertos patrones son inevitables. Curiosamente, son muchísimos los resultados de tipo Ramsey que pueden demostrarse, como por arte de magia, apelando a los ultrafiltros, esencialmente sin usar herramienta combinatoria. En esta plática veremos algunos ejemplos de este curioso fenómeno.

19 de agosto de 2019
Salón 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 12:00 Hrs.
Dr. Enrique Ramírez de Arellano
Cinvestav-IPN
La integral de Cauchy en varias variables complejas

Resumen:

30 de julio de 2019
Salón 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 14:00 Hrs.
M. en C. Yuriko Pitones
Cinvestav-IPN
Bases de Gröbner: ¿Qué son?, ¿Para qué se usan?

Resumen: En esta plática introduciremos las bases de Gröbner como un método para realizar operaciones "sencillas" con ideales en R=K[x₁,…,x_n], el anillo de polinomios en n variables sobre el campo K.
Mostraremos el algoritmo de Buchberger; el cual es una herramienta para construirlas, así como algunas aplicaciones que siguiendo mi gusto personal están dentro del álgebra conmutativa. Sin embargo, hoy en día las bases de Gröbner tienen aplicaciones en otras áreas de las matemáticas.
Además, la implementación de los algoritmos para construir bases de Gröbner en diferentes programas especializados en cálculos polinomiales las ha convertido en una maquinaria para tratar ejemplos en álgebra conmutativa y geometría algebraica.

23 de julio de 2019
Salón 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 14:00 Hrs.
Dr. Jonathan Toledo Toledo
Cinvestav-IPN
Ideales de poliominos

Resumen: En la primera parte de esta charla daremos un pequeño repaso sobre bases de Gröbner e ideales binomiales, así mismo daremos ejemplos de algunos ideales binomiales asociados a estructuras combinatorias. Finalmente, en la segunda parte introduciremos el ideal de un polinomio y estudiaremos sus bases de Gröbner reducida.

16 de julio de 2019
Salón 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 14:00 Hrs.
M. en C. Julio César Rodríguez Burgos
Cinvestav-IPN
High Frequency Trading: Una aplicación de Control Estocástico en Finanzas

Resumen: El Algorithmic Trading (AT) es una serie reglas financieras sustentadas por un fuerte análisis estadístico, computacional y matemático. High-Frequency Trading (HFT) es una sub-rama del AT cuyo objetivo es aprovechar oportunidades en el muy corto plazo (centésimas de segundo). El ambiente en que se trabaja es el Libro de Órdenes Límite donde se pueden ocupar órdenes límite y de mercado con sus respectivas contrapartes debida a otros agentes. En este trabajo se ocupa un control regular y un control de impulso aplicado a un vector de distintos procesos estocásticos. La solución al problema de control esta caracterizada por un sistema de ecuaciones cuasi-variacionales de programación dinámica. Se analiza la solución en el caso particular de criterio de media con penalización de inventario.

9 de julio de 2019
Salón 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 14:00 Hrs.
Lic. Agustín Hernández González
Cinvestav-IPN
Juegos Evolutivos

Resumen: En esta charla se hablará sobre un tipo especial de juegos dinámicos y las herramientas para estudiarlos.

2 de julio de 2019
Salón 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 14:00 Hrs.
M. en C. Teresa Hoekstra Mendoza
Cinvestav-IPN
Teoría de Morse discreta y espacios de configuraciones de gráficas

Resumen: En esta plática daré una breve introducción a la teoría de Morse discreta y platicaré un poco de que son los espacios de configuraciones de gráficas y como se puede aplicar la teoría de Morse discreta para calcular el tipo de homotopía y otros invariantes a los espacios de configuraciones.

25 de junio de 2019
Salón 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 14:00 Hrs.
M. en C. Eduardo Camps Moreno
ESFM-IPN
Códigos polares sobre curvas algebraicas

Resumen: En 2009, Arikan describió el fenómeno de polarización sobre canales simétricos sin memoria binarios. Utilizando la matriz G_A, construyo la matriz G_n como una permutación de renglones de G_A^⊗n (el producto tensorial o de Kronecker n veces): considerando cada renglón de G_n como una copia del canal original, conforme n crece algunas se vuelven completamente ruidosos mientras el resto transmiten la información sin ruido. Eligiendo los mejores renglones de G_n respecto a la transmisión se construye un código polar.
Bartlet et. al. describieron la matriz G_A como la asociada a una curva racional sobre F₂ y describieron la polarización en términos de un orden monomial. En esta exposición, generalizaremos la idea de canales simétricos para alfabetos no binarios y utilizaremos curvas algebraicas unipuntuadas para describir algunas propiedades del código polar generado en términos de un orden monomial derivado de la curva.

18 de junio de 2019
Salón 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 14:00 Hrs.
M. en C. Ana María Tellería Romero
ESFM-IPN
Operadores radiales en espacios de Segal-Bargmann-Fock

Resumen: Se estudian las álgebras de Von Neumann de operadores radiales en los espacios polianalíticos de Fock.
La metodología principal consiste en encontrar una descomposición ortogonal del espacio tal que cada subespacio sea invariante bajo rotaciones, y después se prueba que los operadores radiales se descomponen como suma directa de operadores acotados arbitrarios en cada subespacio.
Esta metodología se puede generalizar a operadores que conmutan con algún conjunto autoadjunto de operadores.
Como corolario, se describen los operadores de Toeplitz con símbolo radial y se prueba que en los espacios polianalíticos puros generan al álgebra de sucesiones convergentes.

11 de junio de 2019
Salón 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 14:00 Hrs.
M. en C. Francisco Javier Bautista Zúñiga
UNAM
Biomatemáticas, una vacuna de conocimiento

Resumen: La Biología y las Matemáticas son dos ciencias aparentemente disjuntas, pero cuya relación origina lo que hoy conocemos como Biomatemáticas. El estudio de fenómenos biológicos a través de modelos matemáticos es una herramienta de alto impacto en la actualidad, discutiremos algunos de ellos haciendo énfasis en el estudio de modelos epidemiológicos con vacunación.

04 de junio de 2019
Salón 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 14:00 Hrs.
M. en C. Ralihe Raúl Villagrán Olivas
Cinvestav-IPN
Un vistazo a la Teoría de Matroides

Resumen: En esta charla veremos algunas definiciones equivalentes de Matroide. Así como algunos ejemplos y modelos geométricos. Exploraremos resultados de la teoría general de Matroides para aprender sobre su importancia y contexto matemático. Además se presentarán algunas líneas de investigación recientes donde al parecer las Matroides han mostrado ser una herramienta útil.

28 de mayo de 2019
Salón 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 14:00 Hrs.
Ing. Sergio Joshafat Gómez Méndez
Cinvestav-IPN
Una introducción a la teoría del transporte óptimo

Resumen: El desarrollo, tanto teórico, como aplicativo de la teoría del transporte, desde su planteamiento por Gaspard Monge (1781) y su relajación por Leonid Kantorovich (1942), ha estado a cargo de notables matemáticos pertenecientes a diferentes áreas de la matemática , así como lo son: el estudio de soluciones viscosas de ecuaciones diferenciales, geometría diferencial, calculo variacional, sistemas dinámicos, física matemática, economía matemática, probabilidad, etc. Haciendo énfasis en estas ultimas áreas, el principal objetivo de la platica será dar una pequeña e intuitiva introducción a la teoría del transporte y poder presentar algunas de las muchas interrelaciones con la teoría de juegos, ya sea en el sentido clásico; con un número finito de jugadores, o cuando el conjunto de jugadores es un conjunto infinito, viendo esté como el limite de juegos cuando el numero de jugadores tiende a infinito y por ultimo como el transporte óptimo inspiró la extensión de la noción de juegos no atómicos a los ya bien estudiados juegos de campo medio y su equivalencia con las soluciones de sistemas de ecuaciones diferenciales estocásticas, todo esto a través de la teoría clásica de la probabilidad.

21 de mayo de 2019
Salón 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 14:00 Hrs.
M. en C. Oscar Camacho Franco
Cinvestav-IPN
LaSalle-type theorem to infinite horizon optimal control of discrete-time stochastic systems

Resumen: Based on discrete martingale theory, the LaSalle-type theorem for general discrete-time stochastic systems is obtained and the almost sure stability is in turn discussed. We presented a dynamical programming equation called Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equation is also derived for discrete-time nonlinear stochastic optimal control.

14 de mayo de 2019
Salón 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 14:00 Hrs.
M. en C. Javier Alfonso Moreno Carrillo
Cinvestav-IPN
Resoluciones libres minimales: ¿una forma de contar monomios?

Resumen: Se intentará mostrar las resoluciones libres monomiales minimales como un problema de conteo. Veremos que en realidad estas resoluciones (al parecer) están contando monomios aunque no de una forma eficiente. Usaremos la serie de Hilbert como definición de forma eficiente de contar monomios y veremos la relación que hay entre esta serie y la resolución libre monomial minimal de un ideal.

07 de mayo de 2019
Salón 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 14:00 Hrs.
M. en C. Mariana Pérez Rojas
Cinvestav-IPN
¿Qué es el Cálculo Estocástico?

Resumen: El cálculo estocástico surgió de la necesidad de darle significado a ecuaciones diferenciales ordinales que involucraran procesos estocásticos continuos. En esta charla daremos una breve introducción a la construcción de la integral estocástica hecha por Itô y generalizada por Kunita & Watanabe. Hablaremos sobre el "teorema" fundamental del cálculo estocástico, el cuál da significado a la diferencial estocástica. Finalmente se expondrá la fórmula de Itô, la cual es el equivalente a la regla de la cadena del cálculo clásico.

30 de abril de 2019
Salón 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 14:00 Hrs.
M. en C. Cesar A. Ipanaque Zapata
Universidad de São Paulo-São Carlos
Non-contractible configuration spaces

Resumen: Let ℱ(ℳ, k) be the configuration space of ordered k-tuples of distinct points in the manifold ℳ. Using the Fadell-Neuwirth fibration, we prove that the configuration spaces ℱ(ℳ,k) are never contractible, for k>=2. As applications of our results, we will calculate the LS category and topological complexity for its loop space and suspension.

23 de abril de 2019
Salón 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 14:00 Hrs.
Lic. Josué Cárdenas Conde
ESFM-IPN
Sobre la categoría derivada de una curva

Resumen: La idea principal de la platica es definir la categoría derivada de una curva proyectiva suave sobre los complejos, dar algunas de sus propiedades y explicar porque es un invariante interesante a estudiar.

16 de abril de 2019
Salón 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 14:00 Hrs.
M. en C. Carlos Daniel Reyes
Cinvestav-IPN
Campo de géneros

Resumen: Hablaremos del origen del campo de géneros, dando una construcción del mismo para campos de funciones congruentes. Dicha construcción se basa en las ideas de Leopoldt y Hasse por medio de caracteres de Dirichlet en campos de funciones ciclotómicas de campos de funciones y también el caso general. Finalmente, hablaremos del "primo infinito", y su importancia dentro de todo este trabajo.

09 de abril de 2019
Salón 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 14:00 Hrs.
Lic. Sebastián Gutiérrez Hernández
ESFM-IPN
Fractales de iteración continua

Resumen: Existen distintas formas de estudiar a los fractales, una de ellas es la teoría de Sistemas de Funciones Iteradas (SFI), creada por John E. Hutchison y popularizada por Michael Barnsley. Este método consiste en dado un espacio métrico completo (X,d) y un conjunto de funciones contractantes, definir al espacio de compactos no vacíos de (X,d), dotarlo de la métrica de Hausdorff y estudiar el punto fijo del conjunto de funciones contractantes en el nuevo espacio. Esta metodología resulta en un proceso discreto para la obtención del fractal. La investigación que se expone busca generalizar esta idea y definir un proceso continuo para la obtención del fractal, esto, a través de una parametrización de las funciones. Resulta ser, que al lograr tener un proceso continuo, se puede definir una derivada que describe la rapidez con la que cambia la forma de las iteraciones continuas del fractal. Al tener la iteración continua se pueden generar superficies que representan su evolución. En la presentación se van a mostrar las definiciones que son necesarias para obtener lo ya mencionado y la aplicación de la metodología a: conjunto de Cantor, triángulo de Sierpinsky, curva del dragón, curva de Koch y árboles binarios.

02 de abril de 2019
Salón 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 14:00 Hrs.
Dra. Natalia Cavidad Aguilar
Cinvestav-IPN
¿Qué son los operads?

Resumen: La idea de la plática sera presentar de manera intuitiva la definición de un operad y mostrar algunos ejemplos.

19 de marzo de 2019
Salón 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 14:00 Hrs.
Dr. Cristhian E. Garay López
Cinvestav-IPN
Matemáticas tropicales: de lo aplicado a lo no aplicado

Resumen: Lo tropical nace propiamente hace algunos 35 o 45 años en áreas de la matemática aplicada como la Computación y la Optimización. Se inició en objetos algebraicos llamados semi-anillos tropicales, que básicamente eran sub-semigrupos aditivos de los números reales enriquecidos con la operación binaria de tomar el máximo (o mínimo) de dos elementos.

Sin embargo, desde hace algunos 15 años, cada vez es más común hallar adjetivo “tropical” en áreas de la Matemática bastante diversas, y que poco o nada tienen que ver con la matemática aplicada. Esto se debe en esencia a dos factores:

1. al hecho de que se hayan podido resolver problemas “clásicos” interesantes (principalmente de geometría algebraica) usando “métodos tropicales”, y
2. a que ofrece una interesante y robusta mezcla entre álgebra, combinatoria y geometría.

Por esto, y hasta hace relativamente poco tiempo, la filosofía tropical se limitaba a ser una caja de herramientas (o un lenguaje conveniente) para la matemática “clásica”. Sin embargo, esto está cambiando rápidamente.

En esta plática trataremos de dar una revisión histórica de la matemática tropical, de cómo se pasó de lo aplicado a lo no-aplicado, y de cómo la filosofía detrás de la nueva Matemática tropical que se está conformando.

28 de enero de 2019
Salón 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 15:00 Hrs.
M. en C. Wincy Alejandro Guerra Polanía
Cinvestav-IPN
Sobre la ecuación del calor con frontera móvil y el problema de cruce de frontera para el movimiento browniano

Resumen: Se presentará el problema del cruce de frontera para el movimiento browniano y se mostrará cómo éste está relacionado a la solución de una ecuación del calor con condición de frontera móvil. Mostraremos un procedimiento sencillo para solucionar el problema de la ecuación del calor con frontera móvil para una familia de fronteras y usando este método computaremos la densidad del cruce de frontera hasta una barrera cuadrática.

21 de enero de 2019
Salón 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 15:00 Hrs.
M. en C. Mario Alberto Moctezuma Salazar
ESFM-IPN
Determinantes de matrices de Toeplitz simétricas y polinomios de Chebyshev

Resumen: En esta plática nos concentraremos en matrices de Toeplitz de banda simétrica T_n(a) con ancho 2p+1, es decir, matrices de Toeplitz generadas por polinomios de Laurent de la forma

a(t)=∑^p_k=-p a_kt^k, donde a_k=a_-k y a_p ≠ 0.

Suponemos que el tamaño de la matriz n es más grande que 2p+1.
Daremos fórmulas para el determinante de este tipo de matrices en términos de determinantes de tamaño p, cuyas entradas son polinomios de Chebyshev evaluados en los ceros del polinomio a(t).

14 de enero de 2019
Salón 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 15:00 Hrs.
M. en C. Miguel Cedeño Hernández
Depto. de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Juegos cuasi-agregativos y potenciales de mejor-respuesta

Resumen: En la presente platica, expondremos el concepto de los juegos matemáticos cuasi-agregativos y se establecerán condiciones para que dichos juegos admitan una función de potencial de mejor-respuesta. Lo anterior implica la existencia de equilibrios de Nash puros sin la necesidad de hipótesis previas respecto a la convexidad o cuasi-convexidad. Además se expondrá el hecho de que los juegos matemáticos "agregativos" son casos especiales de los juegos cuasi-agregativos. Finalmente se comentaran algunas aplicaciones.

10 de diciembre de 2018
Salón 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 15:00 Hrs.
M. en C. Isidro Morales García
Depto. de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Operadores de Teoplitz en Espacios Polianalíticos

Resumen: Desde hace décadas los operadores de Toeplitz han surgido de forma natural en varias áreas de las matemáticas, como por ejemplo la física matemática, análisis complejo y matrices aleatorias, por mencionar algunas. En particular entre los años 1867 y 1936 en busca de resolver problemas de elasticidad, surgen los espacios polianalíticos y posteriormente los operadores de Toeplitz actuando en los espacios polianalíticos y poliarmónicos.

En esta charla hablaremos de los espacios polianalíticos y los operadores de Toeplitz con símbolos verticales y angulares actuando en los espacios polianalíticos. Más precisamente, hablaremos de los espacios poli-Bergman en el disco y en el semiplano superior, y de los operadores actuando en el espacio poli-Bergman del semiplano superior. Como caso particular hablaremos de la descripción de la C*-álgebra generada por operadores de Toeplitz con símbolos angulares.

03 de diciembre de 2018
Salón 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 15:00 Hrs.
M. en C. Isaac Ortigoza Suárez
Depto. de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Introducción a los C(X)-Módulos de Secciones de ℜ-haces vectoriales y el
Teorema Serre-Swan

Resumen: La idea que hay detrás de los haces vectoriales viene de generalizar el concepto de haz tangente de un variedad. Defiiremos y estudiaremos K-haces vectoriales y los morfismos que hay en esta categoría, donde K denota C o R. Cuando el espacio base X de un has vectorial ξ es paracompacto entonces es posible construir una métrica riemanniana. Si X es paracompacto, cualquier η subhaz vectorial de ξ es un sumando directo.

Γ(ξ) = {s | s es una sección de ξ }.

Al conjunto Γ(ξ) se le puede dar una estructura de C(X)-Modulo, si X es normal y Hausdorff el funtor Γ induce un isomorfismo entre Hom(ξ η ) ≈ Hom_C(X)(Γ(ξ); Γ(η)).

Si X es compacto y Hausdorff, los C(X)-módulos pueden verse como Γ(ξ) para algún ξ K-has vectorial y son exactamente módulos proyectivos finitamente generados.

Se le asocia a la categoría de K-haces vectoriales un funtor denotado por KO, o K, el cual consiste en darle una estructura de semigrupo a las clases de isomorfismo de K haces vectoriales sobre X (la teoría K de un espacio topológico). El Teorema de Serre-Swan relaciona la teoría K y KO de un espacio topológico compacto y Hausdorff, con la teoría K algebraica de C(X;K) mediante el teorema de Guelfand. ¡¡¡Sorprendentemente son iguales!!!

26 de noviembre de 2018
Salón 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 15:00 Hrs.
Lic. Alfonso Sánchez Aguilar
Depto. de Matemáticas, Cinvestav-IPN
El proceso de Poisson aplicado a un problema de renovación

Resumen: El proceso de Poisson homogéneo (estacionario) es un proceso estocástico a tiempo continuo con espacio de estados discreto, el cual modela de manera satisfactoria eventos (éxitos) los cuales se supone, suceden uno solo a la vez con una intensidad constante en el tiempo, como pueden ser fallas en diversos mecanismos, llamadas telefónicas a alguna central, reclamos a alguna empresa aseguradora, etc. Sin embargo, existe gran número de situaciones donde dicha intensidad puede variar en función del tiempo, por ejemplo, arribos de clientes a alguna sucursal bancaria o restaurante, cantidad de lluvia en determinado lugar, etc. Esto da lugar al estudio del llamado proceso de Poisson no estacionario o no homogéneo. Puede suscitarse también el caso donde se considere el número de nacimientos en una población determinada, sin embargo, existe la posibilidad de que nazcan más de un individuo a en un mismo parto. Una generalización del proceso de Poisson conocida como proceso de Poisson compuesto modela de una mejor manera esta situación. En la plática se ilustrará la teoría necesaria para poder aplicar el proceso de Poisson no homogéneo y compuesto a un problema de fiabilidad (Política del proceso de renovación de una empresa, Valor instantáneo de la utilidades de una empresa).

12 de noviembre de 2018
Salón 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 15:00 Hrs.
M. en C. Gustavo A. Sandoval Ángeles
Depto. de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Grafo medial y dualidades de grafo de listones

Resumen: A un grafo G con encaje celular en una superficie le podemos asignar su grafo medial G_m. Éste grafo tiene como vértices a las aristas de G, tiene la información de G y de su dual G*, y es dos coloreable por caras. Por otro lado, a cada encaje celular de un grafo cuatro regular F, tal que sea dos coloreable por caras, le podemos asignar un grafo encajado H tal que H_m es homeomorfo a F. En está charla hablaremos de una generalización de este hecho, entre dualidad torcida (Twisted Duality) de un grafo de listones y la familia de ciclos de un grafo encajado cuatro regular.

5 de noviembre de 2018
Salón 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 15:00 Hrs.
Lic. Oscar Camacho Franco
Depto. de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Óptimos de Pareto que coinciden con equilibrios de Nash en juegos potenciales para optimización de multi-portafolios

Resumen: En ingeniería financiera, el campo de la optimización de carteras estudia cómo asignar fondos entre una serie de activos de riesgo para que se maximice una determinada función de utilidad, normalmente dada en términos de una medida del rendimiento ajustado al riesgo. Markowitz introdujo el marco de media-varianza y justificó que la cartera óptima debería determinarse en función de la compensación entre maximizar el rendimiento esperado y minimizar el riesgo. Auxiliados de esto caracterizamos una familia de juegos potenciales que tienen Óptimos de Pareto que resultan ser Equilibrios de Nash y viceversa, obteniendo una solución mas optima para el problema.

29 de octubre de 2018
Salón 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 15:00 Hrs.
M. en C. Raúl Álvarez Patiño
IMATE-CU
Variedades de curvatura escalar positiva y el teorema de h-cobordismo

Resumen: El célebre teorema de h-cobordismo de S. Smale establece condiciones necesarias y suficientes para que dos variedades lisas y simplemente conexas de dimensión al menos cinco sean difeomorfas. Veinte años después M. Gromov y B. Lawson utilizaron las ideas detrás del teorema de h-cobordismo para clasificar las variedades que admiten métricas riemannianas de curvatura escalar positiva, reduciendo así el problema a los casos de dimensión tres y cuatro. En esta charla explicáremos la prueba del teorema de Gromov-Lawson y daremos un breve panorama de la situación en dimensión 4.

15 de octubre de 2018
Salón 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 15:00 Hrs.
Lic. Oscar Ernesto Maya Vázquez
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Regularidad de las soluciones de ecuaciones diferenciales parciales elípticas

Resumen: En teoría de EDP lineales es usual considerar las ecuaciones como ecuaciones diferenciales en distribuciones. Las soluciones de la ecuación en distribuciones (si existen) se llaman soluciones débiles. Aunque las soluciones débiles son en sí mismas de gran interés nos interesa saber cuándo corresponden a soluciones en el sentido clásico, lo que se conoce como regularidad. En este sentido se hablará de la regularidad de las soluciones débiles de las ecuaciones diferenciales elípticas.

08 de octubre de 2018
Salón 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 15:00 Hrs.
M. en C. Carlos Eduardo Vivares Parra
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Explosiones y el Álgebra de Rees

Resumen: Uno de los principales temas en Geometría Algebraica es clasificar las variedades algebraicas salvo isomorfismos. Aunque el problema es muy complicado, daré una motivación vía geometría birracional. Una de las más importantes técnicas usadas en este campo es conocida como Explosión (Blow up). La explosión es una transformación que juega un papel importante en la geometría, porque permite resolver singularidades, vincular variedades birracionalmente equivalentes y construir variedades con propiedades inéditas.

El objetivo es dar una introducción elemental y mostrar la íntima conexión con el Álgebra Conmutativa, en particular con el Álgebra de Rees.

01 de octubre de 2018
Salón 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 15:00 Hrs.
M. en C. Carlos Hidalgo Toscano
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Heurísticas para mejorar la cota superior de cr(K_n)

Resumen: Una gráfica geométrica es una gráfica cuyos vértices son puntos en el plano y cuyas aristas son segmentos de recta. Una gráfica geométrica G es un dibujo rectilíneo de una gráfica G si G y G son isomorfas. El número de cruce rectilíneo de una gráfica G, denotado por cr(G) es el mínimo número de cruces que tiene todo dibujo rectilíneo de G.

En esta charla hablaremos sobre heurísticas desarrolladas con el objetivo de mejorar la cota superior.

24 de septiembre de 2018
Salón 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 15:00 Hrs.
M. en C. Yuriko Pitones
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Grado de un complejo simplicial

Resumen: Muchos de los problemas en el Álgebra Conmutativa se reduce al cálculo de invariantes algebraicos como el grado, la profundidad, la regularidad, etc, conocerlos nos da información sobre las estructuras a las cuales están asociados, lo que nos permite clasificarlas y entender algunas propiedades geométricas.

En esta plática, hablaremos sobre el grado, veremos cómo calcularlo en el caso de ideales monomiales libres de cuadrados usando las propiedades combinatorias de los complejos simpliciales asociados a ellos (la correspondencia de Stanley-Reisner).

5 de diciembre de 2016
SALÓN 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 16:30 Hrs.
Mario Alberto Moctezuma Salazar
ESFM, IPN
Matrices de Toeplitz y polinomios simétricos

Resumen: Las matrices de Teoplitz se han estudiado durante los últimos 100 años, por sus propiedades matemáticas y por sus numerosas aplicaciones.
En esta sesión hablaremos, principalmente, de una herramienta muy conocida que es la fórmula de Vieta, pasando a estudiar un poco de polinomios simétricos en general y en particular polinomios de Schur, que es una herramienta muy estudiada en combinatoria.
Relacionaremos estos conceptos con Matrices de Toeplitz de banda, y veremos uno de los muchos resultados que se pueden obtener a partir de estas herramientas.

10 de octubre de 2016
SALÓN 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 16:30 Hrs.
Yulieth Prieto Montañez
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Dualidad de Poincaré: Desde Poincaré hasta nuestros días

Resumen: Consideremos una n-variedad topológica. En principio, ésta variedad es numerable, compacta, orientable y sin frontera. La idea de esta charla, es presentar una demostración (mayormente intuitiva) de la simetría entre los grupos de homología y cohomología de las variedades, H_i (X)=H^n-i(X), entendiéndose estos conceptos topológicos al modo de Poincaré, cuya demostración (en un caso muy particular de variedades) está ligada a la triangulación de la variedad pero que como el mismo Poincaré menciona el resultado es invariante de la triangulación que se tome. En forma paralela, se mencionarán otras demostraciones más sofisticadas (con herramientas de topología diferencial y topología algebraica) apartando un poco el formalismo pero recuperando la esencia principal de las respectivas pruebas.

12 de septiembre de 2016
SALÓN 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 16:30 Hrs.
Carlos Alfonso Ruiz Guido
Universidad de Oxford
Cocientes en geometría algebraica y lógica matemática

Resumen: Hablaré de conceptos originados en la teoría de modelos (un área de la lógica matemática) tales como amalgamaciòn de tipos, internalidad e imaginarios. Haré énfasis en sus relaciones con la geometría algebraica, especialmente con stacks algebraicos, espacios algebraicos y su representabilidad.

25 de julio de 2016
SALÓN 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 16:30 Hrs.
Sergio Iker Martínez Juárez
Instituto de Matemáticas, UNAM
Sobre bares, perlas negras y regularidad de soluciones de EDP's

Resumen:Existen algunas EDP´s cuyas soluciones poseen el siguiente fenómeno. Uno comienza pidiendo el mínimo grado de diferenciabilidad posible (siempre finito) y estas resultan ser infinitas veces diferenciables. Un ejemplo bien conocido de esta curiosa propiedad de regularidad, es la ecuación de Laplace y sus soluciones, las funciones armónicas. Otro ejemplo es la ecuación de calor. Así es natural preguntarse ¿cuáles son todas EDP's que tienen esta propiedad de regularidad?.

Como motivación hablaré de una divertida manera de obtener la ecuación de calor, dada a través del famoso trago "Perla Negra", luego brevemente mencionaré de algunas propiedades que comparte con la ecuación de Laplace incluida la propiedad de regularidad antes mencionada. Por último comentaré sobre un lindísimo teorema de Hörmander que da una primea respuesta a la pregunta anterior.

18 de julio de 2016
SALÓN 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 16:30 Hrs.
M. en C. María Luisa Mendoza Martínez
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Una clase de espacios no arquimedianos y campos p-ádicos masivos

Resumen: En los últimos años el análisis no Arquimediano ha recibido mucha atención debido a sus conexiones con la física matemática. Toda esta investigación ha sido motivada por dos ideas físicas. La primera es la conjetura en física de partículas que afirma que a distancias muy pequeñas, el espacio-tiempo tiene una estructura no Arquemediana. La segunda idea viene de la física estadística, particularmente de los modelos que describen la relajación en macro-moléculas y proteínas. El objetivo de esta plática será presentar algunos de los resultados básicos en el análisis no Arquimediano y hablar sobre una ecuación de tipo Klein-Gordon sobre campos p-ádicos que tiene un comportamiento similar a las ecuaciones de Klein-Gordon clásicas.

11 de julio de 2016
SALÓN 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 16:30 Hrs.
Carlos Daniel Reyes Morales
Departamento de Control Automático, Cinvestav-IPN
Teorema de Densidad de Chebotarev y números primos totalmente descompuestos en ℚ(³√2) / ℚ

Resumen: Motivados a resolver la factorización total de los números primos en ℚ(³√2)/ℚ, buscaremos entender el Teorema de densidad de Chebotarev y su demostración.

El Teorema de densidad de Chebotarev, es un resultado presentado por el matemático Nikolái Grigórievich Chebotarev en 1922 que generaliza el teorema de Dirichlet sobre progresiones aritméticas; a groso modo, nos da información sobre la distribución de los ideales primos de un dominio Dedekind que verifican cierta condición respecto al total de ideales del anillo.

20 de junio de 2016
SALÓN 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 16:30 Hrs.
M. en C. Joaquín Maya Duque
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Gavillas, superficies y Riemann-Roch

Resumen: En esta charla daremos una rápida introducción a la teoría de gavillas, superficies de Riemann y cohomología de gavillas, enfocada a entender y "probar" el teorema de Riemann-Roch. El cual nos ayuda a calcular la dimensión del espacio de funciones meromorfas con ciertos polos y ceros, en términos del género (número de hoyos) de nuestra superficie y del número de ceros y polos.

13 de junio de 2016
SALÓN 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 16:30 Hrs.
M. en C. Jonatán Torres Orozco Román
CIMAT
Problema de Yamabe en variedades compactas

Resumen: El problema de Yamabe consiste en encontrar una métrica de curvatura escalar constante dentro de una clase conforme de una variedad Riemanniana. Este problema fue planteado por Hideiko Yamabe en 1960 y resuelto completamente hasta 1984 con los trabajos de Trudinger, Aubin y Schoen.
La formulación desde el punto de vista de EDP es como sigue. Restringimos la funcional de la curvatura escalar total a una clase conforme, y a la obtenida se le calcula la Ecuación de Euler-Lagrange asociada, sus soluciones producen métricas de curvatura escalar constante. Esta es llamada la ecuación de Yamabe.
En esta charla daremos los básicos para entender el problema de Yamabe. Introduciremos la funcional de Yamabe, y daremos los resultados más relevantes respecto de la existencia y unicidad de soluciones a la ecuación de Yamabe para variedades compactas. Según el tiempo nos lo permita, al final discutiremos el caso de los Solitones de Ricci.

6 de junio de 2016
SALÓN 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 16:30 Hrs.
M. en C. Yuriko Pitones Amaro
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Distancia mínima de un código lineal

Resumen: Algunas de "las cosas" que se desea conocer de un código lineal son sus parámetros básicos: longitud, dimensión y distancia mínima. En esta plática definiremos la función de distancia mínima de un ideal graduado en un anillo de polinomios con coeficientes en un campo. Demostraremos que cuando consideramos X ⊂ P^s-1 un subconjunto finito de un espacio proyectivo, la distancia mínima del código asociado a X coincide con nuestra noción de distancia mínima del ideal anulador de X.

23 de mayo de 2016
SALÓN 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 16:30 Hrs.
M. en C. Wincy Alejandro Guerra Polanía
Cinvestav-IPN
Conociendo la teoría de juegos

Resumen: En la charla se presentarán los resultados básicos de teoría de juegos en el caso estático y se mostrarán resultados de Nash acerca de le existencia de equilibrios no cooperativos (en ese punto ya se habrá dicho qué es un equilibrio). La teoría se ilustrará con algunos ejemplos clásicos. Si hay tiempo se formulará el problema en el caso dinámico.

9 de mayo de 2016
SALÓN 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 16:30 Hrs.
M. en C. Christopher Jonatan Roque Márquez
Cinvestav-IPN
Buscando cómo escribir un subgrupo

Resumen: En esta plática hablaremos más de ideas que de teoremas, hablaremos de un método en teoría combinatoria de grupos. Dada una presentación de un grupo G, el método de Reidemeister-Schreier nos dice cómo calcular la presentación de un subgrupo H de G. Además, platicaremos cómo es que se conjugan varios temas como las gráficas, los grupos y la topología para entender varios elementos de este método desde un punto de vista geométrico. Si el tiempo lo permite, platicaré en qué estoy utilizando este método en mi trabajo.

25 de abril de 2016
SALÓN 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 16:30 Hrs.
Dr. Aldo Guzmán Sáenz
ABACUS Cinvestav-IPN
Sobre cálculos explícitos con coeficientes locales en cohomología

Resumen: En esta plática hablaremos sobre una motivación para el desarrollo de coeficientes locales en cohomología, y presentamos un cálculo explícito de estructura de coeficientes locales para un problema relacionado con complejidad topológica secuencial.

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2015

1 de julio de 2015
SALÓN 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 16:30 Hrs.
Lic. Juan Carlos Castro Contreras
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Clases características de haces de superficies

Resumen: Los haces de superficies son haces fibrados suaves cuya fibra es una superficie cerrada orientable. Una forma adecuada de clasificarlos es a través de sus clases características, las cuales resultan ser elementos de la cohomología del grupo modular de la superficie. Para superficies de género mayor o igual a dos existen clases características llamadas clases de Mumford-Morita-Miller, y permitieron, en el trabajo desarrollado por Madsen-Weiss, dar una descripción de la cohomología racional del grupo modular para géneros muy grandes. Para el caso de género uno la cohomología del grupo modular está relacionada con el espacio de formas automorfas, a través del isomorfismo de Eichler-Shimura. En esta charla hablaré de la definición y existencia de clases características de haces de superficies.

13 de mayo de 2015
SALÓN 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 16:30 Hrs.
M. en C. Aldo Guzmán Sáenz
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Una mirada a la homología persistente

Resumen: En esta plática de divulgación hablaremos sobre las motivaciones para la construcción y las ideas detrás de la homología persistente, una herramienta de topología algebraica usada en el análisis topológico de datos. Mostraremos algunas aplicaciones de ella a problemas concretos.

6 de mayo de 2015
SALÓN 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 16:30 Hrs.
M. en C. Frank Duque
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Dibujando el conjunto de Horton en mallas enteras de tamaño mínimo

Resumen: En 1978 Erdős preguntó si todo conjunto de puntos (en posición general) lo suficientemente grande contiene un k-agono vacío; es decir, un subconjunto de k puntos en posición convexa sin otros puntos del conjunto en su interior. Poco tiempo después, Horton encontró un conjunto de puntos arbitrariamente grande, sin heptágonos vacíos. Este conjunto es conocido como el conjunto de Horton y ha sido utilizado como ejemplo extremal de varios problemas combinatorios sobre conjuntos de puntos. En esta charla hablaremos sobre el espacio requerido para representar en coordenadas enteras, el conjunto de Horton o conjuntos combinatoriamente equivalentes.

15 de abril de 2015
SALÓN 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 16:30 Hrs.
M. en C. Miguel Ángel Valencia Bucio
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Sobre el problema del número de clase

Resumen: El número de clase de un campo global es un parámetro que, en pocas palabras, mide qué tan lejos está su anillo de enteros de ser un DIP. En esta sesión veremos el panorama necesario para entender el problema, así como los avances hechos en el mismo.

18 de marzo de 2015
SALÓN 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 16:30 Hrs.
M. en C. Cesar Octavio Pérez Regalado
ESFM IPN
Aspectos del análisis funcional y de la teoría de funciones con escalares bicomplejos

Resumen: Los números bicomplejos BC son una estructura algebraica en R4 en donde la multiplicación resulta conmutativa, pero en donde existen divisores de cero, además en esta estructura no solo podemos encontrar dos copias de los números complejos, sino que contienen también una copia de los números hiperbólicos. Al igual que en el caso de los cuaternios y los complejos con los bicomplejos también se puede considerar la propiedad de holomorfia, en este caso se introduce la holomorfia bicompleja en funciones f: BC --> BC por medio del cociente diferencial usual.

Para poder profundizar en el desarrollo de estas funciones es conveniente considerarlas como un módulo bicomplejo, y en este sentido es que se decide desarrollar también algunos resultados del análisis funcional con estos escalares, y dos de estos resultados son los que se presentan en esta platica: El Teorema de Hahn-Banach y El Teorema de Gleason-Kahane con los escalares bicomplejos. Además de presentar el desarrollo de estos resultados se ven algunas aplicaciones tanto para módulos bicomplejos como para módulos hiperbólicos.

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2014

10 de diciembre de 2014
SALÓN 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 16:30 Hrs.
M. en C. Omar Antolín Camarena
Universidad de Harvard
Un vistazo a la teoría de ∞-categorías

Resumen: Daremos una breve introducción a las ∞-categorías, una versión homotópica de la teoría de categorías. Después de dar una idea intuitiva de cómo deberían funcionar y que tipo de problemas resuelvan, hablaremos sobre las sutilezas de dar una definición formal y sobre cómo comparar distintas definiciones.

12 de noviembre de 2014
Auditorio José Ádem, 16:30 Hrs.
M. en Ma. Iván Darío González Martínez
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Operadores sobre el Toro n-dimensional 𝚷ⁿ y una versión operador-valuada del Teorema de Mikhlin

Resumen: En esta charla se presentarán algunas cosas importantes acerca de los espacios de funciones y distribuciones vector-valuadas sobre el toro n-dimensional y se extenderá, del caso unidimensional al caso n-dimensional, algunos resultados de W. Arendt y S. Bu que aparecen en: Operator-value Fourier multipliers on periodic Besov spaces and applications. Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society (2004) 47,15-33. En particular el Teorema 4.2, el cual da una caracterización de los llamados espacios UMD.

1 de octubre de 2014
Auditorio José Ádem, 16:30 Hrs.
M. en C. Elías García Claro
Centro de Ciencias Matemáticas, UNAM Morelia
Anillos de Burnside de categorías finitas

Resumen: Dado un grupo finito G, se puede construir un anillo A(G) (el anillo de Burnside de G) de representación asociado a él, y con el estudio de este y de ciertos morfismos de anillos a los enteros, llamados marcas de G, se puede obtener información interesante del grupo G. Dado un sistema de fusión saturado F sobre un p-grupo finito S, se puede construir un anillo A(F) el cual tiene muchas propiedades comunes con A(G).

MARTES 23 de septiembre de 2014
SALÓN 131 Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, 16:30 Hrs.
Dr. Marcos Nahmad
Departamento de Fisiología, Biofísica y Neurociencias, Cinvestav-IPN
Dinámica y control durante el desarrollo de órganos y tejidos: Un enfoque multidisciplinario

Resumen: Uno de los procesos más sorprendentes y complejos de la naturaleza es el del origen y crecimiento de las formas biológicas durante su desarrollo. En este seminario, presentaré la perspectiva con la que abordaremos el problema de control de tamaño, geometría y proporciones durante el desarrollo de órganos y tejidos en mi laboratorio. Utilizando el modelo experimental del desarrollo del ala en la mosca de la fruta, describiré como el uso de herramientas multidisciplinarias que incluyen manipulaciones genéticas, modelación matemática y análisis cuantitativo de imágenes nos han permitido estudiar el problema fundamentale de la morfogénesis.

En la primera parte del seminario, mostraré cómo el uso de un modelo matemático nos permitió generar hipótesis experimentales que nos permitieron identificar el papel de la dinámica de gradientes químicos en el establecimiento de patrones morfogenéticos durante el desarrollo del ala. Este trabajo motivó la definición general de perturbaciones que dejan invariantes el estado estacionario en sistemas de ecuaciones diferenciales. Esta clase de perturbaciones permiten a un sistema mantener de forma robusta las propiedades que dependen de las soluciones estacionarias, y al mismo tiempo permiten variar las propiedades que dependen de la dinámica del sistema. Para ilustrar estos conceptos, mostraré un ejemplo de esta clase de perturbaciones en el control de territorios morfogenéticos.

En la segunda parte, introduciré el problema de control de crecimiento y geometría durante el desarrollo del ala. A través de un modelo matemático simple motivado por resultados experimentales trataré de explicar cuáles son los mecanismos que garantizan que este órgano alcance un tamaño y geometría específicos ante perturbaciones en las tasas de proliferación celular. Finalmente, describiré algunas oportunidades de investigación multidisciplinaria que podrían ser de interés para estudiantes de matemáticas.

20 de agosto de 2014
Auditorio José Ádem, 16:30 Hrs.
M. en C. Victoria Cantoral Farfán
UPMC, París Francia
Clases de Hodge en variedades abelianas complejas de pequeñas dimensiones

Resumen: La conjetura de Hodge fue enunciada en 1950 por Hodge y esta última afirma que toda clase de Hodge se escribe como combinación Q-lineal de clases algebraicas de una variedad algebraica compleja X.

Una de las herramientas importantes para verificar que la conjetura de Hodge es verdadera, en el caso de las variedades abelianas complejas, es el grupo de Hodge Hg(X) de X introducido por Mumford en 1966.

Durante la segunda mitad del siglo XX múltiples resultados permiten demostrar que dicha conjetura es verdadera. Por ejemplo Moonen y Zarhin probaron en 1999 que la conjetura de Hodge es cierta para toda variedad abeliana compleja de dimensión inferior o igual a 5, salvo ciertos casos particulares.

El objetivo de esta plática será presentar uno de estos los últimos resultados. Daremos una idea de la prueba del teorema que afirma que toda variedad abeliana compleja, no necesariamente simple, verifica la conjetura de Hodge, salvo ciertas excepciones.

6 de agosto de 2014
Auditorio José Ádem, 16:30 Hrs.
M. en C. Eric Rubiel Dolores Cuenca
Northwestern University
Cuantización de biálgebras de Lie

Resumen: Hablaré sobre el teorema de Etingof-Kazhdan. Gracias al álgebra de Drinfeld-Kohno los prerrequisitos son mínimos. Veremos algunas ideas sobre la noción de asociatividad y la teoría de categorías.

JUEVES 10 de julio de 2014
Auditorio José Ádem, 16:30 Hrs.
M. en C. Juliho Castillo
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Topología simpléctica y ecuaciones de Hamilton-Jacobi

Resumen: Introduciremos la teoría de funciones generadoras para subvariedades Lagrangianas, primero la usaremos para demostrar algunos teoremas básicos sobre topología simpléctica y después la aplicaremos a la teoría de ecuaciones de Hamilton-Jacobi.

2 de julio de 2014
Auditorio José Ádem, 16:30 Hrs.
Mtr. Fil. Luis Alberto Canela Morales
Facultad de Filosofía y Letras, UNAM
De la teoría de la multiplicidad a la teoría de conjuntos: Husserl y la ontología de las matemáticas

Resumen: La primera etapa de la filosofía de Husserl tiene como campo de estudio lo que tiempo después se nombrará como filosofía de las matemáticas. Muchas de sus aportaciones al terreno de la lógica y las matemáticas son desconocidas debido a la poca la familiaridad y a los contados estudios que analizan esta parte de su obra. La charla que impartiré pondrá el acento no sólo en la importancia de este periodo para comprender sus aportaciones a las matemáticas y la lógica, sino también en la idea de que es posible responder, desde este periodo, a cuestionamientos que guían la filosofía de las matemáticas. Para lograr lo anterior, examinaremos, brevemente, las primeras obras de Husserl comenzando con Filosofía de la Aritmética (1891), Investigaciones lógicas (1900/01) y Lógica formal y trascendental (1929). De este modo el plan de trabajo quedaría así:

1.- Temas principales de los Studien zur Arithmetik und Geometrie y las Doppelvortrag. Aquí será determinante la participación de Hilbert y su axioma de completud (Vollständigkeitsaxiom), vector temático que regirá las investigaciones de Husserl en su búsqueda por comprender los sistemas axiomáticos y sus dominios.

2.- Tesis principales de Philosophie der Arithmetik y su recepción en la filosofía contemporánea.

3.- De la teoría de los todos y las partes a la axiomatización: un repaso de las Investigaciones lógicas. Es posible que la propuesta de Husserl sobre la teoría de la multiplicidad deba mucho a la propuesta de Cantor. Hay que recordar, tal como lo hace Badiou en su Breve tratado de ontología transitoria, que los conjuntos en el sentido de Cantor son en esencia una multiplicidad sin determinaciones (un conjunto de formas puras). De ser cierto esto, su concepto de multiplicidad pura podría presentarse de una manera ontológica efectiva y necesariamente axiomática.

18 de junio de 2014
Auditorio José Ádem, 16:30 Hrs.
Lic. Fabiola Rodríguez Ortega
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Una Introducción a los Códigos Evaluación

Resumen: Dado un espacio vectorial de dimensión finita X sobre un campo finito, se define un código lineal C como un subespacio de X, dotado de una métrica C x C --> R, la cual nos permite medir que tan distintos son dos elementos de C.

En la transmisión de datos existen distintos factores que impiden que la información enviada coincida con la información recibida, por eso los códigos juegan un papel fundamental ya que son capaces de corregir o alertar alguna falla en los datos recibidos.

En esta plática estamos interesados en una clase especial de códigos; los códigos evaluación, los cuales se construyen a partir de conceptos de álgebra conmutativa y geometría algebraica.

4 de junio de 2014
Auditorio José Ádem, 16:30 Hrs.
M. en C. Christopher Jonatan Roque Márquez
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Nudos de Morse y la integral de Kontsevich

Resumen: Hay una gran diversidad de nudos e invariantes de nudos, entre ellos, los invariantes de Vassiliev. Gracias a la integral de Kontsevich, se demuestra que el álgebra de diagramas de cuerdas contiene toda la información sobre los invariantes de Vassiliev, por lo que el estudio topológico de un nudo se reduce al estudio combinatorio de diagramas de cuerdas. Mencionaremos algunos problemas abiertos de la teoría de estos invariantes, entre ellos, la versión del teorema de Stone-Weierstrass para invariantes de Vassiliev.

Un ingrediente en la integral de Kontsevich son los nudos de Morse. Platicaremos un poco sobre cómo los nudos de Morse se consideran una teoría no-estable de nudos y cómo la no estabilidad se detecta usando una versión de los invariantes de Vassiliev.

21 de mayo de 2014
Auditorio José Ádem, 16:30 Hrs.
Dr. Luis Miguel Hernández Pérez
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Fórmulas de Bochner-Martinelli en la esfera compleja

Resumen: La fórmula de Bochner-Martinelli es una generalización de la formula integral de Cauchy. Un problema natural es entonces encontrar fórmulas integrales de este tipo en variedades suaves o singulares de Cⁿ. En este trabajo proponemos una técnica simple para obtener formulas tipo Bochner-Martinelli en la esfera compleja. La idea principal es colapsar el kernel de Bochner-Martinelli de una vecindad de la esfera compleja en la esfera compleja.

7 de mayo de 2014
Auditorio José Ádem, 16:30 Hrs.
M. en C. Julio César Rodríguez Burgos
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Una aplicación de control óptimo a la Negociación de Alta Frecuencia

Resumen: El control óptimo es una técnica matemática usada para resolver problemas de optimización en sistemas que evolucionan en el tiempo y que pueden ser influenciados por un agente externo. De entre las múltiples aplicaciones que se realizan de matemáticas a finanzas, nos centraremos en la Negociación de Alta Frecuencia. En este mercado financiero la compra y venta de acciones se realiza en milésimas de segundo. El objetivo es obtener una mayor ganancia por estas transacciones; el sistema evoluciona con respecto a diversos procesos estocásticos; y el agente externo son las grandes empresas de casas de bolsa o inversionistas. El modelo que se ocupa para resolver este problema es el de control óptimo continuo y con impulsos en un horizonte de tiempo finito.
Si el tiempo lo permite se mostraran algunos resultados de simulaciones del mercado de alta frecuencia y resultados obtenidos de llevar a cabo la solución óptima.

23 de abril de 2014
Auditorio José Ádem, 16:30 Hrs.
M. en C. Bárbara Mayela Gutiérrez Mejía
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Una introducción a la teoría de Morse discreta y algunas aplicaciones en combinatoria

Resumen: En 1998 Robin Forman introduce una simple y muy práctica herramienta para estudiar primeramente la topología de complejos simpliciales y después, de manera más general, la topología de los CW complejos, es sobre esta teoría, llamada teoría de Morse discreta, de la que se presentarán de manera breve sus fundamentos y algunas aplicaciones en combinatoria.

La teoría de Morse discreta es desde luego, una adaptación combinatoria de una de las más poderosas y útiles teorías para el estudio de las variedades, la teoría de Morse. Es por esta razón que durante la charla se trabajara con versiones combinatorias de conceptos que surgieron en la teoría de Morse usual. De hecho, en muchas de las ocasiones los resultados en cada teoría pueden trasladarse de una versión a otra a través de ciertos procesos de discretización o "suavizando" las funciones de Morse definidas en cada una de ellas. Dentro de las aplicaciones en combinatoria, se estudiará la topología del complejo de gráficas no conexas en n vértices.

9 de abril de 2014
Auditorio José Ádem, 16:30 Hrs.
M. en C. Luis M. Méndez Díaz
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, Unidad Querétaro
Sobre el estudio de algunos sistemas de la Física-Matemática usando transmutaciones

Resumen: Diversos sistemas físicos, tales como la ecuación de Dirac, sistemas de Maxwell, campos de Beltrami y campos magnéticos libre de fuerzas, se reducen bajo ciertas condiciones, al estudio de ecuaciones bicuaterniónicas de la forma (D ± M^α)U = 0, donde α es un cuaternión complejo puramente vectorial y D = e₁∂₁ + e₂∂₂ + e₃∂₃, ∂_k = ∂/∂x_k. Basándonos en estudios recientes de teoría de operadores de transmutación construiremos un par de operadores que transforman soluciones de la ecuación Du = 0 en soluciones de (D±M^α)U = 0, así como, un sistema infinito de soluciones en términos de potencias formales generalizadas. Además, dicha teoría nos permite probar el teorema de aproximación tipo Runge y el teorema de expansión en series de Taylor para U ∈ Ker(D ± M^α).

Presentación aquí

19 de marzo de 2014
Auditorio José Ádem, 16:30 Hrs.
M. en C. David Fernández Bretón
Universidad York en Toronto, Ontario, Canadá.
Forzamiento y la hipótesis del continuo

Resumen: El primer problema en la famosa lista de Hilbert fue determinar si la Hipótesis del Continuo era verdadera. En otras palabras, el problema consistía en determinar cuántos números reales hay. En 1966 Paul Cohen ganó la medalla Fields por su solución a este problema, al determinar que es "indecidible", es decir, que la Hipótesis del Continuo no puede refutarse ni demostrarse a partir de los axiomas usuales de la Teoría de Conjuntos. En esta plática esbozaremos la solución de Cohen a este problema (al menos a la mitad "no puede demostrarse").

Presentación aquí

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2013

27 de noviembre de 2013
Auditorio José Ádem, 16:30 Hrs.
M. en C. Enrique Rodríguez Castillo
Centro de Ciencias Matemáticas de la UNAM, Campus Morelia.
Teoria de Auslander-Reiten de la categoría de complejos con cohomología de soporte fijo

Resumen: En esta plática describiremos las sucesiones de Auslander-Reiten de la categoría de complejos con cohomología con soporte fijo que termina con un complejo perfecto. También mostraremos que, bajo algunas suposiciones sobre el tipo de representación de esta categoría, la gráfica de Auslander-Reiten es conexa.

6 de noviembre de 2013
Auditorio José Ádem, 16:30 Hrs.
M. en C. Renato Osvaldo Salmerón García
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Teoría de Morse para Stacks diferenciables

Resumen: Dada una función de Morse f : M --> R es posible construir una categoría topológica la cual es del mismo tipo de homotopía que la variedad M. Mediante este método es posible además obtener una sucesión espectral que converge a la cohomología de M. En esta charla se expondrá una extensión de este resultado para el caso de orbidades, que son objetos geométricos con singularidades. Dichos objetos se caracterizan por el hecho de que existe un atlas que permite construir un grupoide de Lie que representa a la orbidad (o más bien, al Stack de la orbidad). De manera análoga al caso de variedades, obtenemos una sucesión espectral que converge a la cohomología del Stack.

23 de octubre de 2013
Auditorio José Ádem, 16:30 Hrs.
M. en C. Ulises Velasco García
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Series de potencias del parámetro espectral para haces polinomiales de operadores de Sturm-Liouville y aplicaciones

Resumen: En este trabajo se muestra una representación en forma de series de potencias del parámetro espectral de la solución de las ecuaciones de Sturm-Liouville de la forma (0.1) (pu')'+qu=u ∑_k=1^Nλ^kr_k Los coeficientes de las series están dados en términos de integrales recursivas involucrando una solución particular de la ecuación (pu'₀)'+qu₀=0. La forma conveniente de la solución de (0.1) permite construir un método numérico e…ficiente para resolver problemas de valores iniciales, valores en la frontera y problemas espectrales. Se mostrarán algunos ejemplos numéricos para el problema espectral del sistema de Zakharov-Shabat y el modelo de la cuerda vibrando con amortiguación distribuida entre otros.

9 de octubre de 2013
Auditorio José Ádem, 16:30 Hrs.
M. en C. Leonardo Ramiro Laura Guarachi
UNAM
Propiedades asintóticas en problemas de control óptimo

Resumen: En un problema de control óptimo se tiene un sistema dinámico cuyo comportamiento es regulado por una variable llamada “control”. En adición se tiene una función llamada “índice de funcionamiento” con la cual se evalúa en algún sentido todo el proceso.

En esta charla consideraremos un sistema de control óptimo a tiempo discreto, con índice de funcionamiento no descontado. Mostraremos que, bajo ciertas condiciones existe una única solución estacionaria óptima. Estudiaremos criterios de optimalidad para las políticas de control y la relación que existe entre ellos. Por otra parte, mostraremos que toda trayectoria óptima, iniciando en cualquier punto del espacio de estados, converge con el tiempo al estacionario óptimo.

«CUMPLE UN AÑO»
Lunes 30 de septiembre de 2013
Auditorio José Ádem, 16:30 Hrs.
Dr. Eliseo Sarmiento Rosales
ESFM-IPN
Métodos del álgebra conmutativa aplicados a la teoría de códigos

Resumen: Sea X un subconjunto del espacio proyectivo, sobre un campo finito, el cual está parametrizado por monomios que se corresponden con aristas de una gráfica. Se definirá la familia de códigos parametrizados asociados con X, y se planteará la relación de sus parámetros básicos (longitud, dimensión y distancia mínima) con los invariantes del ideal anulador I(X) (grado, función de Hilbert y regularidad). Para finalizar, se plantearán algunos problemas abiertos y posibles ideas para su solución.

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11 de septiembre de 2013
Auditorio José Ádem, 16:30 Hrs.
Lic. Raúl Alvarez Patiño
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Teorías topológicas cuánticas de campos para principiantes

Resumen: El teorema de clasificación topológica para 4-variedades cerradas y simplemente conexas obtenido por Freedman en 1982 se contrasta dramáticamente con el teorema de diagonalización de Donaldson; este resultado impone severas restricciones a la existencia de una estructura diferenciable para las variedades en la lista de Freedman. Paradójicamente, algunas de las 4-variedades antes mencionadas admiten más de una estructura diferenciable. Motivado por estos hechos, Donaldson encuentra invariantes del tipo de difeomorfismo de la 4-variedad definidos en términos del espacio moduli de soluciones auto-duales a las ecuaciones de Yang-Mills; un sistema bien conocido por los físicos de partículas. Años más tarde, Witten interpreta estos invariantes como observables de una teoría cuántica de campos. Está es la formulación original de las así llamadas teorías topológicas cuánticas de campos. En esta charla se describe la construcción de estas teorías.

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24 de julio de 2013
Sala audiovisual, 16:30 Hrs.
Jesús Enrique Macías Durán
UACH
Transformaciones de Möbius y el Teorema del mapeo de Riemann

Resumen: En esta plática recordaremos un poco las transformaciones de Möbius y algunas de sus propiedades. Entre ellas veremos que las transformaciones de Möbius con coeficientes reales son isometrías del plano hiperbólico. Estas transformaciones son de gran utilidad en variable compleja. Uno de los problemas en cuya demostración están involucradas es el Teorema del Mapeo de Riemann. Este Teorema es uno de los resultados más importantes del análisis complejo y establece lo siguiente: Si U es un conjunto abierto no vacío, simplemente conexo y que no es todo el plano complejo, entonces U es biholomorfo al disco unitario abierto. En la plática daremos un bosquejo de la demostración de este resultado.

10 de julio de 2013
Auditorio José Ádem, 16:30 Hrs.
Lic. Iván Martín Suárez Barraza
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Superficies de Riemann: Fórmula de Riemann-Hurwitz y Teorema de Hurwitz

Resumen: Esta plática es una introducción a superficies de Riemann y mapeos holomorfos entre superficies. Algunos ejemplos tratados son las curvas afines planas y curvas proyectivas planas. Un resultado interesante que presentamos es la fórmula de Riemann-Hurwitz. Esta fórmula relaciona los géneros de dos superficies compactas y el orden de un mapeo holomorfo entre ellas.

Otro ejemplo que presentamos es el de superficies cocientes mediante acciones de grupos. Aplicando fórmula de Riemann-Hurwitz obtenemos el teorema de Hurwitz para superficies compactas. Este teorema nos ofrece una cota superior para el orden de un grupo que actúa holomorfa y efectivamente en una superficie compacta.

SESIÓN ESPECIAL: Viernes 5 de julio de 2013
Auditorio José Ádem, 12:00 Hrs.
First Summer Meeting of Mathematics Students

Programa: Con motivo de la visita al Departamento de Matemáticas de los estudiantes del programa de Verano de Investigación Científica y de intercambio académico, el Seminario de Estudiantes invita a la toda la comunidad a una sesión especial que se realizará el día viernes 5 de julio de 2013 en el Auditorio José Ádem a las 12 hrs., con el siguiente programa:

1. Bienvenida a cargo del Dr. Enrique Ramírez de Arellano

2. Breve reseña sobre el Departamento de Matemáticas a cargo del Dr. Enrique Reyes Espinoza

3. Presentación de los estudiantes del MIT.

4. Convivio de bienvenida.

26 de junio de 2013
Auditorio José Ádem, 16:30 Hrs.
M. en C. Saúl Mendoza Palacios
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Juegos evolutivos asimétricos sobre espacios medibles

Resumen: Los juegos evolutivos son una clase de juegos no cooperativos, donde la dinámica de interacción de las estrategias de los jugadores, se encuentra determinada por un sistema de ecuaciones diferenciales. En esta plática se hablará sobre juegos evolutivos asimétricos, en los cuales cada jugador tiene un conjunto distinto de estrategias y funciones de pago. El conjunto de estrategias de cada jugador es un espacio medible, y como consecuencia el sistema de ecuaciones diferenciales es de dimensión infinita. Se establecerá la relación que existe, entre la estabilidad del sistema dinámico y los equilibrios de Nash. Por último se darán algunos ejemplos y la utilidad de esta clase de juegos, en la teoría económica.

12 de junio de 2013
Auditorio José Ádem, 16:30 Hrs.
Dr. G. P. Samanta
Department of Mathematics, Bengal Engineering and Science University. Shibpur, India
Modelación matemática de interacción de algunas especies

Resumen: En esta conferencia analizaremos los comportamientos dinámicos del modelo matemático básico de dos especies que interactúan: presa y depredador. Este modelo fue ideado por Lotka e independientemente por Volterra hacia 1925. Este es el modelo inicial de Ecología Matemática. Este modelo tiene dos posiciones de equilibrio (o estados estacionarios), una posición de equilibrio es trivial y la otra es la posición de equilibrio no trivial. La posición de equilibrio trivial es siempre inestable y la posición de equilibrio no trivial es estable pero no asintóticamente, esto es así porque este modelo no tiene ningún mecanismo interno para estabilizar (asintóticamente) la posición de equilibrio no trivial. Después analizaremos los efectos de la competencia intraespecífica entre la población presa de este modelo. También discutiremos varias posibles modificaciones de este modelo.

29 de mayo de 2013
Auditorio José Ádem, 16:30 Hrs.
Dr. David González Sánchez
ITAM
Una introducción a la teoría de juegos

Resumen: Un juego no-cooperativo en forma normal consiste de un conjunto de jugadores, un conjunto de acciones y una función de pagos para cada jugador. Los juegos no-cooperativos se pueden clasificar de muchas formas, dependiendo de cómo sean sus componentes. Por ejemplo, en un juego finito se tienen un número finito de jugadores y conjuntos finitos de acciones. Otro ejemplo es un juego diferenciable, donde los conjuntos de acciones son espacios de funciones, las funciones de pagos son funcionales y los jugadores están acoplados mediante un sistema de ecuaciones diferenciales.

La teoría de juegos tiene conexión con otras áreas de las matemáticas como optimización, topología, geometría, ecuaciones diferenciales, entre otras. Además, existe una gran cantidad de aplicaciones en economía, biología y ciencia política, sólo por mencionar algunas. En esta plática se presentan definiciones, resultados y ejemplos básicos de la teoría de juegos no-cooperativos.

15 de mayo de 2013
Auditorio José Ádem, 16:30 Hrs.
M. en C. Javier Cano Vila
UNAM
Cubriendo triángulos con triangulaciones y otros problemas relacionados

Resumen: Dado P un conjunto de n puntos en el plano en posición general, diremos que un triángulo t es un triángulo de P si los vértices de t son elementos de P, además diremos que t es vacío si no contiene ningún otro elemento de P. Una triangulación de P es una partición del cierre convexo de P en triángulos vacíos de P; podemos pensar a una triangulación como un conjunto maximal de triángulos vacíos de P con interiores ajenos. En esta charla trataremos el problema de encontrar un conjunto T de triangulaciones de P que cubra a todos los triángulos vacíos de P, esto es, que cada triángulo vacío de P aparezca en al menos una triangulación en T; en particular nos enfocaremos en determinar la menor cardinalidad posible de T y otros problemas relacionados.

8 de mayo de 2013
Auditorio José Ádem, 16:30 Hrs.
Lic. Daniel A. Legorreta Anguiano
ESFM-IPN
Modelo de elección social topológico

Resumen: En el modelo de elección social clásico se busca asegurar las condiciones bajo las cuales existe una función de elección para una cantidad finita de agentes, ya que el Teorema de Imposibilidad de Arrow limita las propiedades que puede satisfacer. De modo equivalente se puede construir un modelo de elección social en un contexto topológico, donde el problema de asegurar la existencia de funciones de elección recae en las propiedades homotópicas que tiene el espacio sobre el cual se definen.

De la relación entre medias generalizadas topológicas y algebraicas con las funciones de elección social del modelo topológico; se obtienen condiciones precisas sobre los grupos de homotopía. Esto permite hacer una revisión sobre espacios del tipo homotópico de un CW complejo y más aún para cierto tipo de espacios se encuentran condiciones necesarias y suficientes que asegurar la existencia de funciones de elección para cierta cantidad de agentes.

17 de abril de 2013
Auditorio José Ádem, 16:30 Hrs.
M. en C. Marysol Navarro Burruel
Departamento de Matemáticas, Universidad de Sonora
Solución de Problemas de Tipo Dirichlet usando Análisis Armónico

Resumen: Dada una función continua en la frontera de una región, es bien conocido el problema de encontrar una extensión continua a la cerradura de dicha región que sea armónica en el interior. Si la respuesta a esta incógnita es afirmativa para cada función continua, decimos que el problema de Dirichlet clásico tiene solución. Brevemente veremos bajo qué condiciones aseguramos la existencia de dicha solución, así mismo, qué ocurre si cambiamos nuestro operador por uno elíptico y nuestro dato en la frontera por uno en el espacio BMO. Se verá que el resolver el problema de Ecuaciones Diferenciales Parciales se reduce a resolver un problema de Análisis Armónico.

Presentación aquí

03 de abril de 2013
Auditorio José Ádem, 16:30 Hrs.
Dr. Rufino Carrada Herrera
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
El problema de precio de opción para opciones con una barrera

Resumen: En esta plática consideramos un modelo de mercado financiero que consiste en un bono y un activo con riesgo. Una opción es un contrato financiero que protege al inversionista de los riesgos que pueden surgir cuando éste decide comprar o vender acciones.

Estamos interesados en calcular el precio de opción para opciones con una barrera. El modelo propuesto consiste en la suma de un movimiento browniano con deriva y un proceso de Poisson compuesto. Usando Teoría de Operadores encontramos fórmulas cerradas para el precio de opción. En algunos casos estas fórmulas pueden simplificarse y para el caso general se presentan algoritmos de aproximación.

20 de marzo de 2013
Auditorio José Ádem, 16:30 Hrs.
Dra. Guadalupe Gaytán Gómez.
Instituto de Matemáticas, UNAM-CU.
Núcleos por trayectorias monocromáticas en digráficas m-coloreadas

Resumen: Diremos que una digráfica D es m-coloreada si sus flechas están coloreadas con m colores. Una trayectoria dirigida (o un ciclo dirigido) es llamada monocromática si todas sus flechas están coloreadas del mismo color. Un ciclo dirigido en D es llamado casimonocromático si todas salvo a lo más una de sus flechas están coloreadas del mismo color. Un conjunto de vértices N de una digráfica D m-coloreada es un núcleo por trayectorias monocromáticas si para cada par de diferentes vértices en N no existe alguna trayectoria monocromática entre ellos y para cada vértice v que no pertenece a N existe una trayectoria monocromática de v hacia algún vértice de N. Un γ-ciclo en D es una sucesión de vértices distintos de D, γ = (u₀, u₁,..., u_n-1, u_n = u₀) tal que para cada i ∈ {0, 1,..., n - 1}

(i) Existe una u_iu_i+1-trayectoria monocromática en D

(ii) No existe ninguna u_i+1u_i-trayectoria monocromática en D.

En esta plática mostraré algunas condiciones suficientes para la existencia de núcleos por trayectorias dirigidas monocromáticas en digráficas m-coloreadas que satisfacen que existen dos subdigráficas generadoras D₁ y D₂ de la digráfica D tal que: F(D₁) ∪ F(D₂) = F(D), colores (D₁) ∩ (D₂) = ∅ y cada D_i no contiene γ-ciclos para i = 1,2. Este teorema puede ser aplicado a todas aquellas digráficas que no contienen γ-ciclos. Generalizaciones de varios resultados previos son obtenidas como una consecuencia directa de este teorema.

Presentación aquí

6 de marzo de 2013
Auditorio José Ádem, 16:30 Hrs.
M. en C. Carlos Ignacio Pérez Sánchez
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Redes de norma

Resumen: La geometría no conmutativa permite hacer, entre otras cosas, geometría riemanniana también sobre espacios discretos. En la física de altas energías una geometrización basada en estas ideas resulta particularmente interesante cuando es aplicada a modelos que contienen Higgs, pues en tal enfoque el Higgs goza del mismo estatus que los otros bosones: es un bosón de norma. El Modelo Estándar mismo (libre de anomalías, sin campos excedentes, completo y otras bondades) puede ser derivado de la así llamada acción espectral, usando el concepto de geometrías quasiconmutativas.

En otro sitio, algo lejano, tenemos a las redes de espín: ellas nos dan un lenguaje para hacer "geometría cuántica" ¿Qué será la geometría no conmutativa de las redes de espín? Es decir, ¿qué son los "cuantos de geometría no conmutativa"? Las redes de norma dan la respuesta y de ello hablaré en este seminario. En particular, se expondrá una relación (inesperada) entre la teoría de norma en la red (lattice gauge theory), geometrías quasiconmutativas y las redes de espín. La charla recae fuertemente en resultados de Marcolli y van Suijlekom de par de meses de antigüedad.

24 de enero de 2013
CANCELADO
M. en C. Crispin Herrera Yañez
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
La transformada de Berezin como herramienta de aproximación para operadores radiales

Resumen: Para cada operador acotado S sobre el espacio de Bergman, definiremos una sucesión de transformaciones lineales Bn(S) ∈ L∞(D), con D el disco unitario complejo demostraremos que la sucesión de operadores de Toeplitz TBn(S) converge en norma a S para cada operador radial en el álgebra de operadores de Toeplitz.

10 de enero de 2013
M. en C. Saúl Mendoza Palacios
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Juegos Evolutivos Asimétricos

Resumen: Los juegos evolutivos son una clase de juegos no cooperativos, donde la evolución de las estrategias se encuentra determinada por un sistema de ecuaciones diferenciales. En esta plática se hablará sobre juegos evolutivos asimétricos, en donde cada jugador tiene un conjunto distinto de estrategias y funciones de pago. Se verá la relación entre la estabilidad del sistema dinámico y los equilibrios de Nash y por último se darán algunos ejemplos para ver la utilidad de esta clase de juegos.

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2012

6 de diciembre de 2012
M. en C. Marcos César Vargas Magaña
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Pre-asignación en el problema de asignación y el problema de transporte

Resumen: En esta plática se abordará el problema de asignación y el problema de transporte. Ambos con una variación interesante, a la que hemos llamado pre-asignación, que consiste en proporcionar a estos problemas, ciertas preferencias que nos gustaría obtener en la solución, esto es, resolverlos de manera óptima garantizando que la solución contenga la máxima cantidad de las preferencias dadas. En la plática se presentarán soluciones eficientes que hemos obtenido para estos problemas.

Presentación aquí

22 de noviembre de 2012
M. en C. Aldo Guzmán Sáenz
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
La cohomología de algunos espacios de configuración

Resumen: En esta plática se expondrán algunas propiedades básicas de los espacios de configuración, así mismo mencionaremos algunos resultados relacionados con el cálculo de la cohomología racional del espacio de configuraciones de k puntos en la esfera.

25 de octubre de 2012
Lic. en Fis. y Mat. Alma Itzel García Salas
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Principio General Local para Álgebras C*

Resumen: El principio local brinda la posibilidad de hacer un estudio y descripción de un álgebra mediante las descripciones de objetos locales llamados álgebras locales. Con nociones básicas de haces fibrados se definen estos objetos locales y con la teoría que se desarrolla se obtiene una versión del Teorema de Stone-Weierstrass para haces-C* y una versión para el caso no conmutativo de la representación de Gelfand.

Presentación aquí

18 de octubre de 2012
Mat. Julio César Rodríguez Burgos
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Matemáticas aplicadas a economía y finanzas

Resumen: En 1877, Leon Walras publicó su libro "Elements of Pure Economy" con el que presta uno de los primeros textos que ocupa herramientas matemáticas para establecer la existencia de equilibrios en la economía. Para ello usa métodos de cálculo y álgebra lineal. Sin embargo, no fue sino hasta mediados de la década de los 50´s que se introdujeron las herramientas más avanzadas de matemáticas como la teoría de espacios métricos por parte de Arrow y Debreu en sus trabajos.

Las áreas, como el análisis funcional, la topología, la teoría de control, programación dinámica, probabilidad y estadística han encontrado muchas aplicaciones en economía. En esta charla se plantean algunos modelos económicos dirigidos a infinitas dimensiones. Si el tiempo lo permite, se mencionaran algunas aplicaciones de la probabilidad a finanzas.

11 de octubre de 2012
M. en C. Renato O. Salmerón García
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
El espacio clasicante asociado a una función de Morse

Resumen: Dada una función de Morse f: M ! R definida sobre una variedad cerrada y Riemanniana, es posible construir una categoría C. En esta plática veremos el siguiente resultado: BCf ' M. Donde BCf es el espacio clasicante de la categoría Cf. Dado que la construcción de dicho espacio clasicante se basa exclusivamente en métodos simpliciales, este enfoque de la teoría de Morse es adecuado para extender resultados clásicos a "objetos" más generales que las variedades, como lo son los Grupoides de Lie y más generalmente, las orbidades. Al final de esta plática, se planteará dicha extensión y los problemas que se presentan.

4 de octubre de 2012
M. en C. César Guadarrama Uribe
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Coloración de ángulos de encajes de gráficas en superficies

Resumen: Se sabe que el problema de la suma de cuadrados es equivalente a encontrar para cada naturales r y s, la n más pequeña tal que exista una matriz intercalada signable de tamaño r × s con n entradas diferentes. El hecho de que una matriz intercalada no cumpla la propiedad de signado es equivalente a encontrar una solución w a un sistema de ecuaciones lineales, Aw =0, 1w = 1, sobre el grupo de orden 2. Se mostrará cómo una solución w para Aw = 0 puede ser representada mediante una gráfica. Estudiaremos el caso especial de soluciones w que pueden representarse con gráficas encajadas en superficies y mostraremos que estas soluciones satisfacen la regla de los ángulos así mismo presentaremos resultados sobre el comportamiento de las mismas en superficies, especialmente sobre la esfera. Se formulará una conjetura sobre la caracterización de las gráficas que satisfacen la regla de los ángulos.

27 de septiembre de 2012
M. en C. Kevin Michael Esmeral García
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Frames en espacios de Hilbert con W- métricas

Resumen: En el estudio de espacios con producto escalar uno de los conceptos más importantes es el de Base Ortonormal. Este concepto permite que cada elemento en el espacio sea escrito como “combinación lineal” de elementos de la Base Ortonormal; sin embargo algunas de las condiciones para que una familia de elementos en el espacio con producto escalar sea Base Ortonormal son muy restrictivas; como por ejemplo la dependencia lineal y algunas veces la ortogonalidad respecto a un producto escalar se hace difícil y hasta casi imposible de probar en muchos casos. Esta es la razón por la cual se deben encontrar herramientas más flexibles. Los Frames son una de esas herramientas.

En esta platica abarcaremos los Frames en espacios de Hilbert sobre el cual se considera una W-métrica. Se analiza que sucede con los Frames para L2 (R) cuando sobre éste se considera la forma bilineal <W., .>, donde W es un operador de multiplicación Wf = g · f cuyo kernel es 0, la función g es real medible que satisface g · f ∈ L2 (R) si f ∈ L2 (R).