Lista de becados al final de esta página

Del 3 al 7 de julio de 2017. Auditorio José Ádem, Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN

El Departamento de Matemáticas del Cinvestav-IPN invita a su Escuela de Verano 2017 (PARA ESTUDIANTES DE LICENCIATURA):

Programa:

Resúmenes:

Juan Manuel Burgos

Título: Teoría de Teichmüller y cuantización

Resumen:

Clase 1: En el marco de la teoría analítica, definiremos el espacio de Teichmüller universal y veremos los modelos clásicos del mismo. Construiremos el encaje de Nag-Sullivan del Teichmüller universal en el disco de Siegel y estudiaremos su restricción al Teichmüller diferenciable via el encaje de Nag-Verjovsky. Esto resulta en un encaje del espacio de difeomorfismos normalizados en el disco de Siegel-Hilbert-Schmidt (SHS).

Clase 2: Haremos la cuantización de Dirac del espacio de difeomorfismos normalizados. Construiremos el haz de Fock sobre el disco SHS y veremos que su versión infinitesimal provee una representación proyectiva unitaria de su álgebra de observables, que restringiendo al espacio de difeomorfismos normalizados, resulta ser el álgebra de Virasoro.

Vladimir Dotsenko

Título: Using residues to count trees

Resumen: I shall explain how to prove a famous formula for the number of labelled trees due to Cayley, using basic complex analysis. I shall also address some recent unexpected appearances of Cayley numbers in algebra.

Ruy Fabila

Título: El método probabilístico en combinatoria

Resumen:

La combinatoria es una área relativamente joven de las matemáticas. En los últimos años ha habido progresos importantes en Combinatoria, producto de su interacción con áreas clásicas de la Matemática. Una de estas áreas es la probabilidad. En esta plática daremos una breve
introducción a estos resultados.

Alejandra Fonseca Morales

Título: Teoría de juegos evolutivos

Resumen:

Pensemos en una población donde los individuos están clasificados por la similitud de sus propiedades genéticas. En la población, la proporción de individuos que poseen similar característica genética, puede cambiar con el tiempo como consecuencia de su capacidad de sobrevivencia y la capacidad de sobrevivencia de los diferentes grupos genéticos, es decir, la población evoluciona. Las preguntas que surgen entonces son; ¿hacia dónde evoluciona?, ¿Existirá algún equilibrio para esta?, ¿Qué significa que la población esté en equilibrio?, ¿Si la población está cerca de un equilibrio, esta evoluciona hacia el equilibrio o se aleja? Estas preguntas pueden ser analizadas usando Teoría de Juegos Evolutivos.

Isidoro Gitler

Título: Diversos Temas en Teoría de Grafos, Grafos en Superficies y sus Aplicaciones

Resumen:

El propósito de esta plática es introducir y explicar de manera general una variedad de temas de investigación y retos algorítmicos en teoría de grafos que tienen aplicaciones en distintas áreas de la matemática. Uno de los temas que presentaremos es el estudio de menores en grafos y su uso para obtener teoremas de caracterización para propiedades importantes de grafos cerradas bajo la toma de menores, en particular para caracterizar grafos encajables en diversas superficies. Explicamos uno de los resultados más importantes del área, el teorema de Robertson y Seymour: Si una propiedad es cerrada bajo la toma de menores entonces el conjunto de grafos minimales que no cumple con la propiedad es finito. Estos temas son importantes por sus implicaciones teóricas además de sus aplicaciones algorítmicas. Finalizamos con una serie de problemas abiertos.

Jesús González

Título: Topología Algebraica y Computacional en la Robótica

Resumen:

En los últimos 15 años se han desarrollado de técnicas topológico-­algebraicas para estudiar uno de los problemas centrales en la robótica: la planeación motriz de sistemas autónomos. En este curso se revisará el modelo de Farber (complejidad topológica) para dicho problema, presentando sus propiedades generales, así como los avances recientes en el área y líneas de investigación a futuro. En el curso se asumirá familiaridad con conceptos básicos de la topología algebraica, tales como el grupo fundamental, homología y cohomología.

Antonio González

Título: El grupo de trenzas de Artin

Resumen:

El grupo de trenzas de Artin Bn es el grupo cuyos elementos son trenzas en n cuerdas, con la operación de concatenación y cuyo elemento identidad es la n-trenza sin cruces. Este grupo fue introducido por Emil Artin en 1926 en conexión con la teoría de nudos y tiene aplicaciones en diversas ramas de las matemáticas como la topología, el álgebra y la criptografía, entre otras. En esta charla presentamos varias definiciones equivalentes del grupo de trenzas, así como su relación el grupo simétrico, con los espacios de configuraciones clásicos y los grupos modulares. Finalmente mencionaremos un asombroso teorema de H.S.M. Coxeter que relaciona a los cocientes finitos del grupo de trenzas Bn con los 5 sólidos platónicos.

Luis Gorostiza

Título: Algunos Temas de investigación en probabilidad

Resumen:

El propósito de esta plática es explicar de manera general una variedad de temas de investigación en teoría de probabilidad que tienen motivaciones y aplicaciones en distintos campos, entre ellos física, química, biología y computación. Estos temas son interesantes por sus aplicaciones, pero sobre todo por los retos matemáticos que presentan, con problemas aún sin resolver. Unos de los temas se refieren a sistemas estocásticos en espacios ultramétricos, que son muy distintos de los espacios de tipo euclideano.

Wincy Alejandro Guerra Polania

Título: Una introducción a los procesos estocásticos

Resumen:

El objetivo de la charla es dar una idea general de lo que es un proceso estocástico y en particular del movimiento browniano y su relación con la ecuación del calor. Se ilustrará el teorema central del límite, su versión funcional (principio de invarianza de Donsker) y se comentarán los teoremas de Kolmogorov sobre la existencia de procesos estocásticos y cómo los procesos gaussianos están determinados por su función de covarianza. Se dará además una idea intuitiva de los procesos de ramificación y de los espacios ultramétricos.

Rita Jiménez Rolland

Título: Clasificando letras y superficies

Resumen:

En esta charla mostraremos cómo un topólogo clasifica las letras del alfabeto. Buscando extender estas ideas consideraremos el problema de clasificar topológicamente a las superficies. Introduciremos ejemplos de superficies y veremos cómo, a pesar de sus formas aparentemente diversas, básicamente toda superficie puede obtenerse de manera muy concreta pegando los lados de ciertos polígonos planos. Este resultado clásico se conoce como el teorema de clasificación de superficies compactas. Si el tiempo lo permite, esbozaremos las ideas de la elegante e intuitiva prueba de Zeeman.

Ernesto Lupercio

Título: Pilas de arena y mecánica cuántica

Resumen:

En esta charla explicaré como las matemáticas de lo muy complejo (fractales, etc.) se relacionan con las matemáticas de lo muy pequeño (mecánica cuántica).

Guillermo Pastor

Título: El índice de Gini

Resumen:

En México, el 10% más pobre alcanza en conjunto sólo el 1.8% del ingreso total, mientras que el 10% más rico acumula casi el 34%. Para cuantificar la desigualdad en la distribución del ingreso entre los miembros de una sociedad se emplea el índice de Gini, que se define como
G=2∫_0^1▒〖(p-L(p))〗 dp.
Aquí, L(p) representa la proporción total del ingreso que de manera conjunta tiene la fracción p más pobre de la sociedad. La función L∶ [0; 1]→ [0; 1] se conoce como la curva de Lorenz. Así, en el caso de México se tiene que L(0:1) = 0:018 y L(0:9) = 0:66: Esta definición es tan sencilla que aparece como ejemplo en los libros de texto de cálculo integral. Sin embargo, en la práctica no se conoce con precisión la curva de Lorenz, sino sólo algunos puntos por los que pasa que son producto de encuestas y agregación de datos. En esta charla presentaremos algunas cotas para el índice de Gini a partir de datos parciales, así como recomendaciones para una mejor estimación.

Michael Porter

Título: Parte 1: Transformaciones conformes
Parte 2: Transformaciones casiconformes

Resumen:

Se explica la relación entre las propiedades básicas de las funciones analíticas de una variable compleja, y las transformaciones conformes. Tales transformaciones son básicas en el desarrollo de mapas terrestres y en cambios de coordenadas para las ecuaciones diferenciales.

El concepto de transformación conforme se generaliza al introducir el de la casiconforme, para la cual se precisa la discrepancia de ser conforme en cada punto. La teoría detrás de las transformaciones casiconformes es más delicada, pero resultan ser muy útiles porque dan flexibilidad a las aplicaciones.

Julio Cesar Rodríguez Burgos

Título: Matemáticas en finanzas

Resumen:

Se abordarán dos problemas del área de Finanzas en donde los modelos de optimización y probabilidad brindan un marco ideal para resolverlos. Si el tiempo lo permite, discutiremos un poco acerca de otras herramientas que también son ampliamente ocupadas como son teoría de juegos y ecuaciones diferenciales parciales.

Nikolai Vasilevski

Título: Algebra + Análisis. ¿Qué sigue?

Resumen:

Es una introducción breve a la teoría de espacios de Banach y de Hilbert, operadores lineales acotados, y de álgebras de Banach conmutativas.

Vladimir Vega

Título: Un vistazo a la súper-geometría

Resumen:

En esta charla hablaremos de un modo un tanto informal acerca de la súper-geometría como un intento de los físicos y matemáticos de concebir un espacio adecuado para explicar el concepto de súper-simetría que fue desarrollado para entender la mecánica cuántica. Iniciaremos introduciendo algunas nociones elementales de geometría diferencial que no requieren más que el conocimiento del cálculo y el álgebra lineal de los primeros semestres de la licenciatura en física o matemáticas. Daremos los rudimentos de la súper-geometría, algunas notas históricas relevantes, así como algunos tópicos del estado del arte en esta versión potenciada de la geometría diferencial.

Miguel A. Xicoténcatl

Título: Introducción a la topología algebraica

Resumen:

A grandes rasgos, el método de la topología algebraica consiste en la construcción de funtores de la categoría de espacios topológicos a diversas categorías algebraicas (grupos abelianos, anillos, etc.), con la finalidad de transformar problemas de naturaleza geométrica en problemas algebraicos mas fáciles de analizar. En esta ocasión estudiaremos los grupos de homología y cohomología de un espacio topológico y algunas de sus aplicaciones. Naturalmente, entre más estructura posean los espacios, más sofisticados serán los invariantes algebraicos con los que se estudien y para ilustrar este hecho, exhibiremos un espacio cuya cohomología puede expresarse en términos de formas modulares. Estas últimas aparecen en la teoría de curvas elípticas, la geometría hiperbólica y en la solución de problemas elementales en teoría de números.

Wilson Zúñiga Galindo

Título: Una introducción a la ecuación del calor p-ádica.

Resumen:

El curso pretende dar una introducción al análisis p-ádico, a partir de la ecuación del calor y sus conexiones con física matemática.

Cartel:

Comité organizador:

Maribel Loaiza Leyva
Jacob Mostovoy
Miguel Xicoténcatl

Lista de becados (beca completa):

A A Martínez Servellón
A A Muñoz Cervantes
A C Ramírez Sandoval
A Morales Orduño
B A Zambrano Luna
B Emmanuel Ceballos
B P Pérez Amézcua
C C García Mendoza
C D Rivera Chacón
D M Guerrero Tánori
E D Luna Núñez
E G Rojas Márquez
F M Rivera Vega
H H Hernández Herrera
H J Sotelo Carillo
I A Gómez Marmolejo
J A Aburto Duarte
J A Félix Algandar
J G Girón Silvestre
J M Sifuentes Jaramillo
J M Solís Durán
K Clemente Robes
K Flores Encinas
L E Adame Martínez
L F Escárcega Ríos
M A Che Moguel
M Á Guerrero Castillo
R M Peña Noh
S M Lugo Sauceda
S M Sandoval Gómez
V A Amaya Carvajal