La segunda década de vida del Departamento comenzó con una explosión en el número de estudiantes de maestría y doctorado, y con la correspondiente expansión de la planta de profesores. Así, en 1972, había 15 profesores y 26 estudiantes de maestría y doctorado, de los cuales siete eran estudiantes latinoamericanos bajo un programa de becas de la OEA que proporcionaba ayuda a destacados jóvenes de América Latina para realizar estudios de posgrado en centros de excelencia académica en Latinoamérica. Desafortunadamente el programa se canceló después.
Las áreas de matemáticas que se cubrían eran:
- Topología general (Adalberto García-Máynez y John Hunt)
- Topología algebraica y diferencial (José Ádem, J. Alexander, Samuel Peder y Samuel Gitler)
- Ecuaciones diferenciales ordinarias (Carlos Ímaz)
- Ecuaciones diferenciales parciales y física-matemática (A. Plis)
- Probabilidad (Luis Gorostiza)
- Análisis complejo (Enrique Ramírez de Arellano)
- Variedades (Eugenio Filloy y Juan José Rivaud)
- Sistemas dinámicos (A. Verjovsky)
- Geometría diferencial (H. Hernández)
- Combinatoria (O. García)
El programa de maestría del Departamento tuvo mucho éxito, ya que puso especial énfasis en una preparación general y sólida de sus egresados, muchos de los cuales se integraron a la planta de profesores de universidades de todo el país, continuando otros estudios de doctorado.
En 1972, fue jefe del Departamento Samuel Gitler. Para ese entonces, el Departamento estaba completamente consolidado, habiéndose ganado una reputación sin paralelo como centro de investigación y de estudios avanzados, haciendo pleno honor al nombre de la institución.
Entre 1972 y 1973 obtuvieron su maestría 14 estudiantes. Con el objetivo de atraer del ámbito internacional, por un periodo de uno a dos años, a jóvenes recién doctorados que hubieran mostrado cualidades notables para desarrollar investigación, en 1974 se creó la plaza de Investigador Solomon Lefschetz para honrar la actividad de este investigador en el desarrollo de las matemáticas en México. Así, se empezó a contar con la participación de uno o dos jóvenes investigadores cada año en diversas ramas de las matemáticas. Mientras los sueldos fueron adecuados, se pudo contratar con mucho éxito a jóvenes brillantes, algunos de los cuales permanecieron en el Departamento por muchos años.
Durante el sexenio 1970-1976, a solicitud de la Secretaría de Educación Pública, el Departamento se encargó de elaborar los libros de texto gratuitos de matemáticas para la enseñanza primaria. Esto constituyó un gran reto, puesto que ninguno de los profesores del Departamento había tenido experiencia en la enseñanza primaria, excepto con sus hijos. Los libros de texto que surgieron de este esfuerzo fueron excelentes; requirieron ser trabajados y mejorados durante mucho tiempo. Sin embargo, la costumbre gubernamental de cambiar los libros de texto sexenalmente no permitió que los libros fueran usados por muchos años.
A raíz de esa experiencia, varios de los profesores del Departamento, sobre todo Ímaz y Filloy, decidieron dedicarse por entero a la llamada "matemática educativa"; después de varios años, lograron que se creara la Sección y posteriormente el Departamento de Matemática Educativa.
Entre 1976 y 1977 se incorporaron al departamento Saul Hahn Golberg en ecuaciones diferenciales parciales, Horacio Tapia en geometría algebraica y, en receso sabático, Sevín Recillas, también en geometría algebraica. Los investigadores que ocuparon la Cátedra Solomon Lefschetz fueron S. Jekel en topología y W. Schachermayer en análisis; recientemente, Schachermayer ganó uno de los premios más distinguidos y mejor remunerados de Austria. En ese periodo, el número de estudiantes graduados aumentó a 67.
En 1977 se inició una maestría de verano, ofrecieron cursos intensivos a profesores y estudiantes de provincia que no podían asistir a los cursos regulares de maestría. Los estudios de verano se complementaban durante el año con estudios dirigidos por profesores del departamento por medio de visitas cortas. Este programa se desarrolló con cuatro estudiantes de Jalapa, Veracruz.
Hacia 1977-1978 se incorporaron como profesores adjuntos Enrique Antoniano en topología algebraica, Shirley Bromberg en análisis y José A. Vargas en álgebra, los dos primeros egresados del Departamento. Como profesores visitantes por un año, estuvieron Francisco González Acuña (UNAM) en teoría de nudos y W. Szymanski (Polonia) en análisis funcional; Alfonso Castro (Colombia) en ecuaciones diferenciales no lineales fue el investigador que ocupó la Cátedra Lefschetz. Para entonces se ofrecieron 27 cursos y seminarios.
En 1978 se iniciaron las Conferencias Solomon Lefschetz, ciclos anuales en los que se invitaba a los más eminentes matemáticos contemporáneos a dar una serie de tres conferencias, con el propósito de que los investigadores del Centro estuvieran al tanto de las más recientes investigaciones en su especialidad. Entre los conferencistas participantes había cinco matemáticos que obtuvieron la medalla Fields, otorgada cada cuatro años a partir de 1932 por la Unión Matemática Internacional a jóvenes menores de 40 años. Es tanto o más prestigiosa que los premios Nobel, que no incluyen matemáticos. Los ganadores de la medalla Fields que visitaron el Centro son: Michael Atiyah, John Milnor, Enrico Bombieri, David Mumford y Rene Thom.
A partir de 1979, cada dos años el Departamento organizó los Coloquios de Matemáticas, con una duración de tres semanas, durante las cuales se impartían cursos de distintos niveles. Se solicitaba a los profesores responsables de los cursos que escribieran previamente las notas, lo que permitió tener una buena recopilación de notas de cursos que, en algunos casos, dieron origen a libros. También, todos los días se ofrecían conferencias generales de matemáticas. Otra actividad importante fueron los Talleres de Investigación en varias especialidades, en los cuales se reunía a profesores de matemáticas de primera línea con jóvenes estudiantes de licenciatura, maestría y doctorado de todo el país. Estos coloquios proporcionaron al Departamento una excelente oportunidad de establecer contacto con estudiantes y profesores de provincia.
Colaborar en estos coloquios como profesor implicaba un esfuerzo notable, que los participantes realizaban con gusto. Desgraciadamente, la realización de los coloquios se vio afectada por la falta de apoyo económico del Conacyt y del Centro. Además, cuando se instauró la modalidad de becas de desempeño académico, este esfuerzo no contaba en la puntuación para obtenerlas. Debido a estas razones, los miembros del Departamento poco a poco perdieron interés en los coloquios y no se pudieron realizar más de nueve.
En el ciclo 1979-1980 se unieron a la planta de profesores Luis Astey en topología algebraica y Onésimo Hernández-Lerma en procesos estocásticos; en décadas pasadas, Hernández-Lerma recibió el Premio Nacional de Ciencias y Artes por su trabajo desarrollado en el Departamento. El investigador en la Cátedra Lefschetz fue R.M. Porter en variable compleja. Hubo 15 profesores visitantes por temporadas más o menos cortas. En 1980-1981, R.M. Porter pasó a ser profesor adjunto y estuvo como visitante D. Gallo (Estados Unidos) en variable compleja y X. Benveniste en geometría algebraica (Francia), al frente de la Cátedra Lefschetz.
En resumen, durante este periodo obtuvieron su maestría 50 alumnos y cinco obtuvieron su doctorado. La producción científica de los investigadores siguió creciendo hasta llegar a más de 120 artículos en las mejores revistas de la especialidad. Se estableció un intercambio anual con la Royal Society de Londres, que hizo posible la realización de investigaciones conjuntas con las universidades de Liverpool, Cambridge, Oxford, Manchester y Edimburgo.
Asimismo, continuó el intercambio anual con la Academia de Ciencias de Polonia, gracias al cual profesores de las universidades de Varsovia y Cracovia visitaron el Departamento. La primera de varias visitas anuales de Tomasz Bojdecki fue en 1976-1977. El escribió en México el libro "Teoría General de Procesos e Integración Estocástica", publicado por la Sociedad Matemática Mexicana. Se inició un intercambio con el Consejo Nacional de Pesquisas de Brasil y con las siguientes instituciones: Instituto de Matemáticas Puras y Aplicadas (IMPA), Pontificia Universidad Católica de Río (PUC), Universidad de Sao Paulo y Universidad de Campiñas. Igualmente, se estableció un convenio con el Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS) de Francia, que ha permitido realizar intercambios con las universidades de París y Grenoble y con el Laboratoire d'Analyse Numérique. Con Estados Unidos se mantuvo un intercambio fructífero, mediante visitas de investigadores de ese país al Centro y visitas de los investigadores del Departamento a las universidades de Princeton, Berkeley, Los Ángeles, Massachusetts Institute of Technology (MIT), Harvard, Chicago y North Western, entre otras.
Aunque la situación parecía ir por buen camino, las condiciones económicas del país comenzaban a traducirse en problemas que debían enfrentar tanto el Centro como el departamento.