En 1961 se fundó el Centro de Investigación y de Estudios Avanzados debido a la necesidad de contar con una escuela formal de graduados del Instituto Politécnico Nacional (IPN). Sin embargo, se creó con un carácter independiente del Politécnico, debido a las gestiones de Arturo Rosenblueth, su primer director. El doctor Rosenblueth se propuso, desde el inicio, terminar con el multichambismo característico de la academia de ese entonces, proporcionando al personal salarios decorosos. Como parte de los lineamientos de la nueva institución, estableció la realización de investigación de primera línea y la enseñanza del más alto nivel en maestría y doctorado.
Entre los primeros departamentos con que el Centro empezó sus actividades, se encuentra el de matemáticas. Su creación respondió a la necesidad de contar, en palabras de José Ádem, con "investigación matemática que irradie su influencia benéfica sobre las otras ramas de la ciencia". El Departamento de Matemáticas comenzó su trabajo en instalaciones del IPN; dos años después se cambió a la planta alta del edificio que ocuparía alrededor de 32 años. Su primer jefe fue José Ádem, reconocido como uno de los más eminentes matemáticos latinoamericanos. Su investigación lo había colocado en la frontera de la topología algebraica. No se podía haber empezado de una mejor manera. Ádem había egresado de la Escuela Nacional de Ingenieros y había realizado estudios de posgrado en matemáticas en la Facultad de Ciencias de la UNAM (1946-1948). Estudió el doctorado en la Universidad de Princeton en 1948, con Norman Steenrod, cuando era necesario salir al extranjero para continuar estudios de posgrado. Regresó a México en 1953, como docente e investigador del Instituto de Matemáticas de la UNAM (IMATE). Su tesis doctoral fue uno de los trabajos en topología algebraica más importantes de los años cincuenta, ahora reconocidos como la década de oro de la topología algebraica. Su principal aportación, las relaciones de Ádem, pertenece en forma imperecedera a la historia de las matemáticas del siglo XX.
En 1960, Ádem intentó que Carlos Ímaz y Samuel Gitler, recién doctorados en el extranjero, entraran a trabajar en el IMATE. Sin embargo, ambos fueron rechazados. Ésta fue una de las principales razones que lo indujeron a buscar nuevas opciones para los jóvenes matemáticos mexicanos. Así, en 1961, Carlos Ímaz y Samuel Gitler pasaron a ser los primeros profesores adjuntos contratados por el Departamento de Matemáticas, y Francisco Tomás Pons, quien había iniciado su tesis doctoral en forma independiente, ingresó como instructor.
En aquella época, la década de los sesenta, la topología algebraica estaba en su apogeo y una de las cuestiones más importantes era el problema de inmersión y encaje de variedades en espacios euclidianos. José Ádem y Samuel Gitler obtuvieron resultados que rápidamente los situaron a la vanguardia en este campo. Dado que la publicación en matemáticas es muy lenta (en general, se lleva un año por lo menos producir un artículo y otro para que aparezca impreso), los investigadores del Departamento de Matemáticas empezaron a tener una correspondencia epistolar muy intensa (pues aún no había correo electrónico) con un gran número de topólogos que estudiaban dicho problema y los invitaron a visitar el Centro, logrando que casi todos los topólogos más importantes vinieran a México.
En 1961 se creó la Escuela Superior de Física y Matemáticas del IPN (ESFM), con profesores y estudiantes del Centro. La ESFM llegaría a ser la fuente más importante de estudiantes para el Departamento de Matemáticas, que por esa época contaba con cinco alumnos de maestría, excelentes y entusiastas: Silvia de Neymet de Christ y Manuel Meda Vidal (mexicanos), Francisco Oliva y Óscar Valdivia (peruanos) y José Luis Arraut (colombiano); cuatro de ellos se doctoraron al poco tiempo.
La primera visita internacional fue de Francois Bruhat, un eminente algebrista francés que ayudó a Francisco Tomás a pulir sus resultados de investigación. Después de cuatro meses, el primer estudiante doctorado del Departamento y el primer graduado como doctor en el Centro fue Francisco Tomás, bajo la dirección de Bruhat. En 1963 se unió al Departamento Zdeneck Vorel, de la Academia de Ciencias de Checoslovaquia, quien inició una colaboración muy intensa y fructífera con Carlos Ímaz en ecuaciones diferenciales y análisis. En el verano de ese año, cuatro distinguidos profesores llegaron al Centro como visitantes: B. Durork en teoría de números, P.A. Griffits en geometría algebraica, JJ. Kohn y M. Kuranishi en análisis complejo.
Francisco Tomás Pons
Primer graduado del Depto. de Matemáticas
Con este personal académico, por primera vez en México se preparó un programa de maestría y doctorado de matemáticas semejante al de las mejores universidades del mundo. En pocos años, no sólo se habían ofrecido cursos del más alto nivel, sino que los estudiantes obtuvieron sus grados de maestría y doctorado con tesis que competían con las de universidades de mucha mayor tradición y edad.
En 1964 se incorporaron como profesores adjuntos Arturo Fregoso en álgebra y Peter Seibert en ecuaciones diferenciales. En el verano de ese año visitaron el Centro cuatro profesores, entre los que estuvieron I.M. Singer y D.C. Spencer.
El doctor Guillermo Restrepo se incorporó en 1965 para reforzar el área de análisis. El verano de ese año, visitaron el Centro cinco profesores, entre quienes estaban K. Borsak, M. Mahowald y E. Spanier en el área de topología algebraica.
El personal académico del Departamento creció en 1966 con la incorporación del doctor Carlos Perelló en el área de sistemas dinámicos y de José Luis Arraut, uno de los primeros doctores del Centro, en el área de geometría diferencial. En el verano llegaron como visitantes N.E. Steenrod y B. Sanderson en topología, y J. Hale en ecuaciones diferenciales. Asimismo, terminaron su maestría cuatro alumnos, entre ellos, Juan José Rivaud y Eugenio Filloy, y se doctoraron tres estudiantes.
En 1967, M. Mahowald, E. Spanier, C.T.C. Wall vinieron como profesores visitantes, el último como primer profesor de intercambio con la Royal Society de Londres. Además, se incorporaron como profesores adjuntos Samuel Peder y Byron Drachman.
Los sucesos de 1968 afectaron grandemente al personal del Departamento de Matemáticas, al grado que la intensidad de la investigación se redujo hasta casi paralizarse. Sin embargo, las actividades de intercambio se mantuvieron y se contrató a J. Milgram como profesor visitante.
En 1969 K.Y. Lam llegó al Centro como profesor visitante y se incorporaron a la planta docente Adalberto García-Máynez en el área de topología de conjuntos y Enrique Ramírez de Arellano en análisis complejo.
Warren Ambrose y Richard Griego vinieron como profesores visitantes en 1970. Durante el verano se incorporaron también EP. Peterson, E.H. Brown y R. Sezarba y W. Browder.
En el verano de 1971, el Departamento de Matemáticas organizó la II Escuela Latinoamericana de Matemáticas (ELAM), con la presencia como profesores de Raoul Bott, William Browder, Albrecht Dold, Louis Nirenberg, Joseph J. Kohn, loan James y Samuel Gitler. Asistieron 40 estudiantes norteamericanos, 30 latinoamericanos y 30 mexicanos. Muchos de estos estudiantes empezaron a descollar como matemáticos cerca de 10 años después.
José Ádem fue jefe del departamento hasta 1971.
En 1971, el Departamento de Matemáticas contaba con una planta de 9 profesores, seis de ellos titulares: Ádem, Gitler, Feder y García-Máynez en topología, Ímaz y Perelló en ecuaciones diferenciales, y tres adjuntos: Ramírez de Arellano (análisis complejo), Filloy (topología diferencial), Rivaud (análisis).